【每日一题】JZ23 二叉搜索树的后序遍历序列

当你的才华还撑不起你的野心时，你应该静下心去学习 。 题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。（ps：我们约定空树不是二叉搜索树）

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3
 
输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

解题思路

根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。

递归解析： 终止条件： 当 i≥j ，说明此子树节点数量 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 true； 递推工作：

1. 划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i, j] 区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m-1] 、右子树区间 [m, j - 1] 、根节点索引 j 。
2. 判断是否为二叉搜索树：
   • 左子树区间 [i, m - 1] 内的所有节点都应 postorder[j] 。实现方式为遍历，当遇到 ≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p=j 判断是否为二叉搜索树。

返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 &&&& 连接。

时间复杂度 O(N^2)： 每次调用 recur(i,j) 减去一个根节点，因此递归占用 O(N) ；最差情况下（即当树退化为链表），每轮递归都需遍历树所有节点，占用 O(N)。 空间复杂度 O(N)： 最差情况下（即当树退化为链表），递归深度将达到 N 。

参考代码 Java版本

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }
    boolean recur(int[] postorder, int i, int j) {
        if(i >= j) return true;
        int p = i;
        while(postorder[p]  postorder[j]) p++;
        return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);
    }
}
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CPP版本

class Solution {
public:
    bool verifyPostorder(vector& postorder)
    {
        const int n = postorder.size();
        return recur(postorder,0,n-1);
    }

    bool recur(vector& postorder,int l,int r)
    {
        if(l >= r)
        {
            return true;
        }
        int i = l;
        while(i