堆排序（C语言实现）

概念

1. 堆排序要结合顺序存储的完全二叉树的特性进行学习。 对于完全二叉树而言：

• 结点 i 的左孩子是 2i
• 结点 i 的右孩子是 2i+1
• 结点 i 的父节点是 i/2
• 编号 <= n/2的结点都是分支结点

1. n个关键字序列L[1…N]称为堆。 当且仅当 L(i) >=L(2i) 且 L(i)>=L(2i+1) 可以将该一维数组视为一棵完全二叉树，满足此条件的堆称之为大根堆。大根堆的最大元素存放在根节点，且其任一非根节点的值小于等于其双亲结点值。 小根堆反之。
2. 堆排序的思路很简单：首先将存放在L[1…N]中的N个元素建成初始堆，由于堆本身的特点（以大根堆为例），堆顶元素就是最大值。输出堆顶元素后，通常将堆底元素送入堆顶，此时根节点已不满足大顶堆的性质，对被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大顶堆的性质，再输出堆顶元素。如此重复，直到堆中仅剩一个元素为止。
3. 构建初始堆的方法：先对完全二叉树的最右下边的子树调整，使其成为堆（如果此节点的孩子有比他大的，则将最大的孩子和父节点调换），之后向前依次对各节点（[N/2]-1~1）为根的子树进行筛选，看该节点是否大于其左右孩子的值，若不大于则交换，交换后可能会破坏下一级的堆，于是采用上述方法继续构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。

算法实现

#include  #include  #include  void BuildMaxHeap(int a[],int size); void HeadAdjust(int a[],int k,int size); void HeapSort(int a[],int size); int main() { int k; int num[9]={NULL,8,7,4,6,5,1,2,3}; int sortsize=sizeof(num)/sizeof(num[0]); HeapSort(num,sortsize-1); for(k=1;k<sortsize;k++) printf("\n%d",num[k]); system("pause"); return 0; } void BuildMaxHeap(int a[],int size) { int i; for(i=size/2;i>0;i--) HeadAdjust(a,i,size); } void HeadAdjust(int a[],int k,int size) { int i,j; int temporary; temporary=a[k]; for(i=2*k;i<=size;i*=2) { if(i<size&&a[i]<a[i+1]) i++; if(temporary>=a[i])break; else{ a[k]=a[i]; k=i; } } a[k]=temporary; } void HeapSort(int a[],int size) { int i; int temporary; BuildMaxHeap(a,size); for(i=size;i>1;i--) { temporary=a[i]; a[i]=a[1]; a[1]=temporary; HeadAdjust(a,1,i-1); } } 

后续

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