以下是链接我个人关于深度学习的所有见解，其后会对深度学习思想，正反向传播，损失函数，正则惩罚，梯度下降，矩阵求导，网络搭建，等等都进行详细的讲解！只有你想不到的，没有我讲不到的。让我用最通俗的语言，为你留下最深刻的印象，后来的年轻人以及我徒弟，好好加油！ 深度解剖(0)：最通俗易懂，详细无死角的深度学习讲解(目录) 如果有说得不对的地方，欢迎大家指出，我会第一时间进行更正，有兴趣可以加微信a944284742一起讨论技术，如果觉得喜欢，一定要点赞，因为这是对我最大的鼓励。
链式法则在了解反向传播之前，需要一些预备知识，其中一个要点就是链式法则。那么什么是链式法则呢？先看下图： 
假如我们的一个等式如上图所示：
f
(
x
,
y
,
z
)
=
(
x
+
y
)
∗
z
f(x,y,z) =(x+y) * z
f(x,y,z)=(x+y)∗z,其中
x
,
y
,
z
x,y,z
x,y,z都可以看作是自变量，其是一个三元函数。首先我们把
(
x
+
y
)
(x+y)
(x+y)看作一个整体
q
q
q（注意，这里是假设，原本是不存在变量
q
q
q），那么表达式就变成了
f
(
q
,
z
)
=
q
∗
z
f(q,z) = q * z
f(q,z)=q∗z,在这个基础上：
对 q q q求偏导为： φ f φ q = z \frac{\varphi f}{\varphi q}=z φqφf=z
对 q q q求偏导为： φ f φ z = q \frac{\varphi f}{\varphi z}=q φzφf=q
注意下面的解释 \color{#FF0000}{注意下面的解释} 注意下面的解释 上面我们求了偏导，但是偏导又什么用？为什么要求偏导。根据表达式 f ( q , z ) = q ∗ z f(q,z) = q * z f(q,z)=q∗z我们可以轻松的知道，如果 q q q增加1,则 f ( q , z ) f(q,z) f(q,z)的结果会增加 z z z，这个应该是很好理解的,如1x2=2，当1增加1的时候，结果会变成4，比原来的2增加了2。反过来，也是同样的道理，当 z z z增加1的时候， f ( q , z ) f(q,z) f(q,z)的结果会增加 q q q值得大小。
如果明白了上面得讲解，我们继续往下面看，现在我们把 f ( q , z ) = l o s s f(q,z)=loss f(q,z)=loss（如果不是很了解得朋友，可以根据博客开头，找到上篇博客得网址），总的来说 l o s s = 真实值 − 预测值 loss = 真实值 - 预测值 loss=真实值−预测值 可以说loss表示的是真实样本标签和预测结果的差值，或者说真实样本和预测样本的偏差值。当这个偏差值越小的时候，预测的结果和样本真实的标签越接近，如 l o s s = 0 loss=0 loss=0的时候，表示 真实值 = 预测值 真实值 =预测值 真实值=预测值。
假如，我们通过算法，进行了前向传播，得到预测值，又根据真实标签求得 l o s s loss loss，那么也就是说，预测得值比真实的值增加了 l o s s loss loss这么多的数值，前面也分析过了， l o s s loss loss为0的时候我们预测是最准确的。在根据前面的公式可以知道 l o s s = f ( q , z ) = q ∗ z loss = f(q,z) = q * z loss=f(q,z)=q∗z,其主要受到变量 q , z q,z q,z的影响，那么我们要怎么去调节 q , z q,z q,z才能让loss怎么为0呢？这个先放一放，我们先来看看表达式 q = x + y q = x+y q=x+y。
前面我们假设
q
=
x
+
y
q = x+y
q=x+y，但是我们来看看先前的图： 
我们可以发现是没有
q
q
q这个变量的，也就是说，我们还要把
q
q
q继续往下传递，直到他传递给
x
，
y
x，y
x，y，因为我们没有办法对变量
q
q
q进行更新，但是可以对变量
x
，
y
x，y
x，y进行更新，下面又涉及到了对
q
q
q对
x
,
y
x,y
x,y求偏导：
对 x x x求偏导为： φ q φ x = 1 \frac{\varphi q}{\varphi x}=1 φxφq=1
对 y y y求偏导为： φ q φ y = 1 \frac{\varphi q}{\varphi y}=1 φyφq=1
这里和前面反馈出了一个类似的问题： 当 x x x增加1的时候， q q q的结果会增加1，当 y y y增加1的时候， q q q的结果同样是增加1。下面就是链式法则闪亮登场了。
前面提到了，我们因为不存在 q q q这个标量，所以要继续把 q q q进行传递，知道传递到 x , y x,y x,y身上，简单明了的说，就是我们要找到变量 x , y x,y x,y与 l o s s = f ( q , z ) = q ∗ z loss = f(q,z) = q * z loss=f(q,z)=q∗z之间直接联系，即 x + 1 x+1 x+1或者 y + 1 y+1 y+1，其对应的 l o s s = f ( q , z ) = q ∗ z loss = f(q,z) = q * z loss=f(q,z)=q∗z会发生多少的变化。为了方向讲解，我先直接贴出链式法则的推导过程： q ( x , y ) = x + y 对应 x ， y 偏导分别为 : φ q φ x = 1 , φ q φ y = 1 q(x,y)=x+y 对应x，y偏导分别为: \frac{\varphi q}{\varphi x}=1,\frac{\varphi q}{\varphi y}=1 q(x,y)=x+y对应x，y偏导分别为:φxφq=1,φyφq=1
f ( q , z ) = q ∗ z 对 q 求偏导 : φ f φ q = z f(q,z) =q*z 对q求偏导: \frac{\varphi f}{\varphi q}=z f(q,z)=q∗z对q求偏导:φqφf=z
那么 f ( x , y , z ) f(x,y,z) f(x,y,z)对x,y求偏导为： f x ( x , y , z ) = φ f φ q ⋅ φ q φ x = z ∗ 1 = z f_x(x,y,z) = \frac{\varphi f}{\varphi q} · \frac{\varphi q}{\varphi x} = z*1 = z fx(x,y,z)=φqφf⋅φxφq=z∗1=z
f y ( x , y , z ) = φ f φ q ⋅ φ q φ y = z ∗ 1 = z f_y(x,y,z) = \frac{\varphi f}{\varphi q} · \frac{\varphi q}{\varphi y} = z*1 = z fy(x,y,z)=φqφf⋅φyφq=z∗1=z
可以看到，当 x x x或者 y y y增加1的时候， l o s s loss loss增加大小为 z z z。这样，我们就知道了 x , y , z x,y,z x,y,z会分别直接对 l o s s = f ( q , z ) = q ∗ z loss = f(q,z) = q * z loss=f(q,z)=q∗z产生多大的影响，通过修改三个变量，我们能找到一个合适的值，让 l o s s loss loss为0.
其实，链式法则的原理很简单，假设自行车是行人的五倍速度，同时汽车是自行车的五倍，那么汽车就是行人速度的25倍。
讲解链式法则，主要是为了下小节的反向传播做铺垫，本想一篇博客把两个都讲解完成的，但是怕显得太过于拥挤，所以决定做一个单独的章节，因为反向传播我想要讲解得详细些，下篇博客再见。
