数据结构与算法：终于可以用三种语言（C，C#，JavaScript）把图的广度优先遍历讲清楚了（推荐收藏）

邻接矩阵存储图的广度优先遍历过程分析

对图1这样的无向图，要写成邻接矩阵，则就是下面的式子 一般要计算这样的问题，画成表格来处理是相当方便的事情，实际中计算机处理问题，也根本不知道所谓矩阵是什么，所以画成表格很容易帮助我们完成后面的编程任务。在我们前面介绍的内容中，有不少是借助着表格完成计算任务的，如Huffman树。

为了记录那些顶点是已经走过的，还要设计一个表来标记已经走过的顶点，在开始，我们假设未走过的是0，走过的是1，于是有：

对广度优先遍历，还需要补充一个队列、来记录一个顶点可以抵达到的其他顶点。

广度优先遍历过程如下：

结果分析

从上面的过程可以看出：仅仅就顶点访问到的次序而言，图1的广度优先遍历结果是：

V1->V2->V3>V4->V5->V6->7->V8

但实际执行过程中我们可以发现：所谓图的广度优先遍历、其结果应该是一个树：

在C语言中，显示这个结果并不容易，所以大多C语言的教材中并不会给出这样的结果。

C语言实现队列编程

根据上面的分析，我们可以知道：要广度优先遍历图，首先要一个队列系统。

队列在C语言上只能自己构造，好在我们前面有链表、有顺序表，我们可以复制过来一个链表程序构造一个队列，于是从链表程序中复制过来b5.c或者b6.c即可，我们分析队列的ADT可知，最需要的队列功能需求是：

QueueInit()、EnQueue、DeQueue()、QueueEmpty()这4个函数，于是有以下队列定义：

struct Queue 
{
	struct LinkedList * LinkQueue;
	int Count;
};

由于我们已经确定使用链表做队列，所以队列实际就是链表的换名包装，所以我们可以理解为队列就是链表的另一种应用，表3的程序就是这样的做法，所以对队列的初始化，就是：

struct Queue * QueueInit()
{
	struct Queue *q;
	q=(struct Queue *)malloc(sizeof(struct Queue));
	q->LinkQueue=LinkedListInit(); 
	q->Count=0; 
	return q;
}

有了队列的初始化，则进入队列、实际相当于给这个链表追加一条记录，就是Append()的另类包装：

int EnQueue(struct Queue *Q,struct ElemType *E)
{
	if(Q==NULL) return -1;
	if(E==NULL) return -2;
	Append(Q->LinkQueue,E);
	Q->Count++; 
	return 0;
}

注意数据出队列，出队列总是把链表中第一个结点的数据给出来、并删除第一个结点，所以出队列就是：

int DeQueue(struct Queue *Q,struct ElemType *E)
{
	struct ElemType *pE;
	if(Q==NULL) return -1;
	if(E==NULL) return -2;
	pE=LinkedListGet(Q->LinkQueue,1);
	ElemCopy(pE,E); 
	LinkedListDel(Q->LinkQueue,1); 
	Q->Count--;
	return 0;
}

出队列函数总是把第一个结点删除掉，注意队列完全可能数据出完后再次有数据进入队列，则原来的结点删除函数有Bug，这在程序开发中很正常，修改后就是：

int LinkedListDel(struct LinkedList *L,int n)
{
	int i;
	struct Node *p0,*p1;
	if(L==NULL) return -1;
	if(nL->Count) return -2;
	p0=L->Head;
	for(i=0;inext;
	p1=p0->next;
	p0->next=p1->next;
	free(p1);
	L->Count--;
	if(L->Count==0) L->Tail=L->Head;  
	return 0;
}

修改的这个链表结点函数、仅仅加了第14行，在过去，所以结点删除后，最后的尾巴结点指针Tail所指的存储空间被释放，导致这个指针变量不可用，现在在结点个数为0的情况下，再次让尾结点指向头结点，保证下次进入链表的数据依然正确。

而判断队列是否为空则相对简单的多，就是：

int QueueEmpty(struct Queue *Q)
{
	if(Q==NULL) return -1;
	return !(Q->Count); 
}

补充main()函数，测试多批次进入队列、出队列，全部程序见B0.c

在我们的图遍历应用中，我们对队列的数据仅仅要求一个整数即可，而这个程序进出队列的数据有三列数据，为加强该程序可靠行，修改ElemType()，就是：

void ElemCopy(struct ElemType *s,struct ElemType *d)
{
	d->sNo=s->sNo;
	//strcpy(d->sName,s->sName);
	//d->sAge=s->sAge;  
}

在一个系统中，类似这样的修改很正常，使用已有的程序完成自己的工作，会大大加快编程的进度，使得编程工作更加流畅。 而这一切都需要自己有足够的积累，有这个积累后完成这样的工作才有基础，所谓技术水平，就是不断积累的过程。

下面，在图的处理中会再次体现这样的过程。

程序中加入图的处理函数

我们的队列系统完成后，记着再复制一个文件，加入图的邻接矩阵读数据程序，我们这里这个程序名称是b1.c。对邻接矩阵数据的读取、并构造图的过程，在深度优先遍历程序中已完成，所以直接复制过来即可，回顾广度优先遍历算法，就是把第一个顶点先无条件装进队列，所以编写遍历BFSM函数如下：

四、程序中加入图的处理函数
我们的队列系统完成后，记着再复制一个文件，加入图的邻接矩阵读数据程序，我们这里这个程序名称是b1.c。对邻接矩阵数据的读取、并构造图的过程，在深度优先遍历程序中已完成，所以直接复制过来即可，回顾广度优先遍历算法，就是把第一个顶点先无条件装进队列，所以编写遍历BFSM函数如下：
void BFSM(struct Graph *G)
{
	int i,n;
	struct Queue *Q;
	struct ElemType *p,E,e;
	Q=QueueInit();	
	E.sNo=0;           // 设置0进队列
	EnQueue(Q,&E);
	G->Visited[0]=1;     // 设置0号顶点已被访问
	p=&e;
	while(!QueueEmpty(Q))
	{
    //待补充
	}
}

从第11行开始，则进入真正的遍历。

有这么个函数后，我们可以补充main()的测试函数就是：

main()
{
	struct Graph *G;
	G=GraphCreat("p176G719.txt");
	BFSM(G);
}

main()很短，也很简单，如有不明白的回顾下深度优先遍历函数。

回顾一下：就是队列Q里出队列，然后找与该顶点相连的所有顶点、在进队列，就是：

void BFSM(struct Graph *G)
{
	int i,n;
	struct Queue *Q;
	struct ElemType *p,E,e;
	Q=QueueInit();	
	E.sNo=0;
	EnQueue(Q,&E);
	G->Visited[0]=1; 
	p=&e;
	while(!QueueEmpty(Q))
	{
		DeQueue(Q,p);
		n=p->sNo;
		printf("%s\n",G->pV[n]);
		for(i=0;inum;i++)
			if(G->pA[n][i]==1&&G->Visited[i]==0)
			{
				G->Visited[i]=1; 
				E.sNo=i;
				EnQueue(Q,&E);
			}
	}
}

运行这个程序、就会打印出这个图的广度优先遍历结果。

结果的再次分析

有了这个函数后，构造main()开始从第0个顶点遍历图1，就是：

进一步测试该函数，按图1的数据仔细分析下它的执行过程，如有图的连接分量不为1，则会在第一个连接分量遍历完成后终止。如下图4，在B1.C中是无法全部遍历完成的。这个图的文件在G4.TXT，修改表23中第5行，从G4.TXT中读数据，则会发现这个程序仅仅遍历了A、B、C、D，而没有到达过E、F、G这三个顶点。

这个图该如何遍历呢？请同学们自己修改程序，完成这个图的遍历。 广度优先遍历到此结束。

C#语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树

在C#文件夹中可以找到“Graph0.cs”，这个文件中包含着深度优先遍历、广度优先遍历等程序中的所有图类程序，现在，我们就要在这个类中补充新的方法。 首先复制这个类到Graph.cs，然后用C#建立一个Windows应用程序，然后在资源管理器中添加这个类，这个类和在深度优先遍历中的类完全一致，但去掉了命名空间说明，这样，这个类就可以使用在其他工程中了。

首先是再次熟悉这个类中的变量定义：

private int[,] A         //邻接矩阵
private string[] V       //顶点矩阵
private int[] Visited    //顶点访问表
private TreeNode[] T     //遍历生成树
private int num          //顶点个数
private int ConnComp     //连通分量

找到这个类中的最后一个方法：DSFTraverse()，然后开始在这个方法后补充新方法：DFS()，由于算法和C语言完全一致，此处算法问题不在介绍。

private void BFS(int N)
{
            int n;
            Queue Q = new Queue();
            Q.Enqueue(N);
            Visited[N] = 1; 
            while (Q.Count != 0)
            {
                n = Q.Dequeue();
                for (int i = 0; i 0)
			{
                n = Q.DeQueue();
        	        for (i = 0; i