求余和取模的计算公式

取余：rem(a,b) = a - b * fix(a / b)

取模：mod(a,b) = a - b * floor(a / b)

注：fix() 函数的取值是向 0 方向舍入取整，floor() 函数的取值是向负无穷方向舍入取整，且 b ≠ 0。

例子 1：

rem(7,3) = 7 - 3 * fix(7 / 3) = 7 - 3 * 2 = 1 // 7 ÷ 3 = 2.33，向 0 方向舍入取整得 2
mod(7,3) = 7 - 3 * floor(7 / 3) = 7 - 3 * 2 = 1 // 7 ÷ 3 = 2.33，向负无穷方向舍入取整得 2
rem(-7,-3) = (-7) - (-3) * fix(-7 / -3) = (-7) - (-3) * fix(7 / 3) = (-7) - (-3) * 2 = (-7) + 6 = -1
mod(-7,-3) = (-7) - (-3) * mod(7 / 3) = (-7) - (-3) * 2 = -1

所以说，整数 a 和整数 b 如果符号相同，余数和模数相同。

注：(-7 / -3) = 7 / 3，(-7) / 3 = (-1) * (7 / 3)

例子 2：

rem(-7,3) = (-7) - 3 * fix(-7 / 3) = (-7) - 3 * (-2) = -1 // (-7) ÷ 3 = -2.33，向 0 方向舍入取整得 -2
mod(-7,3) = -7 - 3 * floor(-7 / 3) = -7 - 3 * (-3) = 2 // -7 ÷ 3 = -2.33，向负无穷方向舍入取整得 -3

所以说，整数 a 和整数 b 如果符号不同时，余数和模数不相同。