人类认识世界，接受信息有超过80%都是源于视觉图像，比如形状、颜色等。人类对于他们的识别都是基于事物间的相似性的，所以研究相似性尤其有价值。
聚类就是要挖掘数据的蕴含的相似性的结构信息。这里相似性是人为主观定义的。
1.2、聚类分析原理 1.2.1、有16张扑克牌，如何将他们分组呢？
无论选择哪种划分方法，关键在于我们怎样定义并度量“相似性”
估算不同样本之间的相似性(Similarity Measurement)通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)，相似性度量方法有：欧氏距离、余弦夹角、杰卡德相似系数、马氏距离、信息熵等
1.4、数据集的划分左图有一些数据点，可以划分为3个簇，对应于右图，不同的分组显示不同的颜色。 
E越小，表示数据点越接近它们的中心，聚类效果越好。误差取了平方，表明更加重视那些远离中心的点。
前面的式子无法用解析的方式求最小，常采用迭代收敛方式。
2.1、K-means算法输入：含n个样本的数据集，簇数K 输出：k个簇 算法步骤：
- 1.初始化k个初始聚类中心 (通常随机选择);
- 2.将每个样本 x i ( i = 1 , . . . n ) x_i (i=1,...n) xi(i=1,...n)分配到与之最近的中心所在的簇;
- 3.更新聚类中心（各个簇的样本均值);
- 4.重复2,3直到每个样本点划分结果都不再发生改变
通过划分后的簇 获取平均值， 作为新的中心
#读数据
#将testSet.txt文本文件中的数据存储到dataMat。它包含许多列表的列表，这种格式方便将很多值封装到矩阵中。
def loadDataSet(fileName):
dataMat = [] #创建列表，存储读取的数据
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines(): #读每一行
line1=line.strip(); #删头尾空白
curLine = line1.split('\t') #以\t为分割，返回一个list列表
# python3.x中map的返回类型是 ‘map’类，它返回的是该对象的内存地址，不能进行计算，需要将map转换为list
fltLine = list(map(float,curLine)) #str 转成 float
print(fltLine)
dataMat.append(fltLine) #将元素添加到列表尾
return dataMat
可以随机从数据集中选取k个样本作为初始化聚类中心，而这里采用随机生成边界范围内的值的方法。 随机生成的质心必须要在数据集的范围内，这可以根据找每一维的最小值与最大值来完成，在最小值与最大值的范围内，通过随机产生0-1之间的随机数，确保随机点在数据的边界范围内。
#初始化聚类中心
def randCent(dataSet, k):
n = shape(dataSet)[1] #特征维度
# 创建 k x n 的零矩阵
centroids = mat(zeros((k,n))) #创建聚类中心的矩阵 k x n
for j in range(n): #遍历n维特征
minJ = min(dataSet[:,j]) #第j维特征属性值min ,1x1矩阵
rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ) #区间值max-min，float数值
centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1))#第j维，每次随机生成k个中心
return centroids
初始化聚类中心的方法，也可以从测试数据集中，随机抽取k个样本作为初始化的聚类中心。
2.4.2.3、计算距离k-means算法迭代过程，需要计算距离，常用的计算距离是欧氏距离，也可以使用其他距离函数。
#算距离
def distEclud(vecA, vecB): #两个向量间欧式距离
return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) #la.norm(vecA-vecB)
#k-means算法 （#默认欧式距离，初始中心点方法randCent（））
def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):
m = shape(dataSet)[0] #m个样本
clusterAssment = mat(zeros((m,2))) #分配样本到最近的簇：存[簇序号,距离的平方]
#step1:#初始化聚类中心
centroids = createCent(dataSet, k)
clusterChanged = True
while clusterChanged: #所有样本分配结果不再改变，迭代终止
clusterChanged = False
#step2:分配到最近的聚类中心对应的簇中
for i in range(m):
minDist = inf; minIndex = -1 #对于每个样本，定义最小距离
for j in range(k): #计算每个样本与k个中心点距离
distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])
if distJI < minDist:
minDist = distJI; minIndex = j #获取最小距离,及对应的簇序号
if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True
clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 #分配样本到最近的簇
print(centroids)
#step3:更新聚类中心
for cent in range(k):#样本分配结束后，重新计算聚类中心
#获取该簇所有的样本点
ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]
#更新聚类中心：axis=0沿列方向求均值
centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0)
return centroids, clusterAssment
#-*- coding: utf-8 -*-
from numpy import*
from matplotlib import pyplot as plt
#step1:读取数据并解析为所需格式
from src.main.python.test.kmeans import kMeans
# 数据集
datamat=mat(kMeans.loadDataSet('testSet.txt'))
#step2:聚类
k=4 #用户定义聚类数
for i in range(1):
mycentroids,clusterAssment=kMeans.kMeans(datamat,k)
#step3:绘图显示
kMeans.datashow(datamat,k,mycentroids,clusterAssment)
比较简单，容易实现； 处理大数据集时，保持可伸缩性和高效性； 当结果簇是密集的，聚类效果较好。
3.2、缺点 3.2.1、k由用户给定，不同的k对聚类结果影响很大如下分别为k=3和k=5的聚类结果。当k=3时，绿色的簇可以划分为两个；当k=5时，红色圆和蓝色圆两个簇应该合并成一个簇。 
不同的初始聚类中心，会得到不同的聚类结果，容易陷入局部最优值。如下图，k=4时，结果收敛了，但是陷入局部最小值。 
不同的初始聚类中心，会得到不同的聚类结果，容易陷入局部最优值。如下图，k=4时，结果收敛了，但是陷入局部最小值。 
