方向导数和梯度

一、方向导数 1.1、方向导数的定义

1.1.1、偏导数存在，则方向导数存在；反之，则不成立（因为方向导数是单边趋于0+）

1.2、方向导数计算 ∂ f ∂ l ∣ ( x , y ) = f x ( x , y ) c o s α + f y ( x , y ) c o s β \frac {\partial f }{\partial l}|_{(x,y)} ={f_x(x,y)}cos\alpha+f_y(x,y)cos\beta ∂l∂f​∣(x,y)​=fx​(x,y)cosα+fy​(x,y)cosβ

1.2.1、推广到三元

二、梯度 2.1、梯度的定义

2.2、梯度与方向导数关系

2.3、梯度的几何意义：梯度方向就是等值线的法线方向，大小就是沿这个法线方向的的方向导数