归一化、标准化、正则化

无量纲化

  无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常用的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布，标准化后，其转换成标准正态分布；区间缩放法利用了边界值信息，将特征的取值区间缩放到某个特点的范围，例如[0,1]等。

一、标准化(Standardization)

  标准化的前提是特征值服从正态分布，标准化后，其转换成标准正态分布

1.1、Z-score标准化

z = x − μ σ z = \frac{x-\mu}{\sigma} z=σx−μ​

二、归一化（Normalization or scaling）

  区间缩放法利用了边界值信息，将特征的取值区间缩放到某个特点的范围，例如[0,1]等。   对基于gradient descent算法友好，可能可以让算法最终收敛并且提高训练速度和精度。现在Deep Learning大都基于这算法训练。

2.1、线性函数归一化(Min-Max Scaling，最大最小值归一化)，将数据映射到[0,1]的范围内。

X n o r m = X − X m i n X m a x − X m i n X_{norm} = \frac{X-X_{min}}{X_{max}-X_{min}} Xnorm​=Xmax​−Xmin​X−Xmin​​

三、正则化(Regularization)

防止训练过拟合的手段

一般形式，应该是 min R是regularization term。一般方法有

• L1 regularization: 对整个绝对值只和进行惩罚。
• L2 regularization：对系数平方和进行惩罚。
• Elastic-net 混合regularization。

四、总结

  如果模型用梯度下降来进行求解，数据归一化主要对收敛速度产生影响。将各个特征映射到同一个区间内，可以使得各个特征的更新速度变得更一致，容易更快地通过梯度下降找到最优解。   通过梯度下降求解的模型通常需要归一化，包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、神经网络等。但对于决策树并不适用。例如C4.5节点分裂主要依据信息增益比，而归一化并不会改变信息增益比。

注：经过实践，确实是这样，有可能归一化之后反而使决策树性能下降。

Reference:

About Feature Scaling and Normalization