先进先出、一种操作受限的线性表数据结构、支持队尾插入元素,在队头删除元素。 队列的应用也非常广泛如:循环队列、阻塞队列、并发队列、优先级队列等。
二、使用数组模拟队列 2.1、顺序队列 2.1.1、代码实现 2.1.1、问题假越界 只能使用一次
2.2、循环队列 2.2.1、使用rear定位最后一个元素位置,并且使用取模进行循环 2.2.2、升级: 使用font+count 定位最后一个元素的位置 二、栈(Stack) 栈(stack)又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。 后进先出
中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3+4)×5-6
中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作(下面的案例就能看的这个问题),因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)
2.2.1、算法思路- 1、数栈、符号栈
- 2、遍历表达式
- 如果是数、直接入数栈
- 如果是符号
- 如果符号栈为空,则直接入符号栈
- 否则: 与符号栈内的符号比较(符号优先级)
- 如果当前符号的优先级小于或等于栈中的符号,则从数栈中弹出两个数,符号栈中弹出一个符号, 进行运算,将得到的结果入数栈 -如果当前符号优先级大于 栈中符号,直接入符号栈
- 3、当表达式遍历完,顺序的从数栈和符号栈pop出相应的数字和符号,进行运算
- 4、最后在数栈中只有一个数字,就是表达式的结果。
3*40*5+3-4/2=1
2.2.3、解决处理多位数
使用一个标记,标记前一个字符是否是数字。
前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前 举例说明: (3+4)×5-6
对应的前缀表达式就是- × + 3 4 5 6
- 从右至左扫描表达式,
- 遇到数字时,将数字压入堆栈,
- 遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 和 次顶元素),并将结果入栈;
- 重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6
对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6
, 针对前缀表达式求值步骤如下:
从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈 接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
2.4、后缀表达式(逆波兰表达式)后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后
中举例说明: (3+4)×5-6
对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –
再比如:
- 从左至右扫描表达式
- 遇到数字时,将数字压入堆栈,
- 遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 和 栈顶元素),并将结果入栈;
- 重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 -
, 针对后缀表达式求值步骤如下:
- 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
- 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
- 将5入栈;
- 接下来是
×
运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈; - 将6入栈;
- 最后是
-
运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
后缀表达式适合计算机进行运算,但是人却不太容易写出来,尤其是表达式很长的情况下,因此在开发中,我们需要将 中缀表达式转成后缀表达式。
具体步骤如下:
- 1、初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
- 2、从左至右扫描中缀表达式;
- 3、遇到操作数时,将其压s2;
- 4、遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级:
- 如果s1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
- 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1;
- 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
- 5、遇到括号时:
- (1) 如果是左括号“(”,则直接压入s1
- (2) 如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
- 6、重复步骤2至5,直到表达式的最右边
- 7、将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
- 8、依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
举例说明: 将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下: 结果为 “1 2 3 + 4 × + 5 –”