【数学建模】1层次分析法模型部分

1 数学建模的任务分配

（1）数学建模三大块：建模+编程+写作 （2）模型讲解 • 简单例子 • 写作训练

2 简介

层次分析法（The analytic hierarchy process 简称AHP）建模比赛中最基础的模型之一，其主要用于解决评价类问题（例如：选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现得更优秀） AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大的提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构，通过两两比较但方法确定决策方案相对重要度但总排序。整个过程体现来人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服来其他方法回避决策者主观判断的缺点。

3 模型介绍 3.1 评价类问题

高考毕业了，小明选择去哪个学校 思考问题的思路如下：

3.2 拿到建模问题

优先在知网（万方、百度学术、谷歌学术）上搜一下相关文献 如果没有找到相关文献，则和小组成员来场头脑风暴+在平台上搜索别人或者专家的看法。

3.3 推荐搜索网站

虫部落-快搜 优先级： • 谷歌搜索 • 微信搜索 • 知乎搜索 例如本题我们可以搜索关键字： 旅游选择因素、根据什么因素来选择旅游景点、旅游景点评价指标。

3.4 确定好指标

3.5 确定指标权重 （1）采用分而治之的思想

问题：一次性考虑五个指标之间的关系，往往考虑不周 解决方法：两两指标进行比较，最终根据两两比较的结果进行推算权重。

（2）分而治之的思想

（3）得到判断矩阵

（4）再对每个指标进行填写判断矩阵

（5）解决判断矩阵中不一致现象

• 先介绍一下什么叫一致矩阵

• 一致矩阵特点：各行和各列成倍数关系

• 一致矩阵的定义

• 一致性检验 原理：检验我们构造的矩阵和一致性矩阵是否有太大的差别

• 一致性检验的步骤

如果一致性检验大于0.1，那就需要修正矩阵。

• 两个小问题

• 计算一致矩阵的权重

（6）计算判断矩阵的权重

方法一：算术平均化求权重

• 算术平均法求权重的步骤：

• 步骤的数学表示（可放到论文中）

方法二：几何平均法

方法三：特征值法求权重

• 将计算结果填入权重表（特征值法最常用）

• 代码实现求权重矩阵

%层次分析代码
disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
【n,n】=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp('权向量');disp(w);
disp('最大特征值');disp(t);
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=【0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59】;
CR=CI/RI(n);
if CR