【数学建模】3 插值法+拟合算法

由于该插值法和拟合算法网课只有试听的一部分，该笔记还不完整，后期逐渐补全。

1 插值法 1.1 引入

数模比赛中，常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析，而有时候现有的数据是极少的，不足以支撑分析的进行，这时需要使用一些数学的方法，“模拟产生”一些新的但又比较靠谱但值来满足需求，这就是插值的作用。

1.2 插值法的概念

1.3 插值函数的定义

插值函数一般有三种：插值多项式、分段插值、三角插值 （1）若P(x)是次数不超过n的代数多项式，即是 P(x) = a0 + a1x+ …+ anxn （2）若P(x)为分段多项式，就成为分段插值 （3）若P(x)为三角多项式，就成为三角插值

1.4 举例

2 拟合算法 2.1 引入

拟合算法和插值法是一对孪生兄弟。插值和拟合的区别 （1）插值法中，得到的多项式f(x)要经过所有样本点。但是样本点太多，那么这个多项式次数过高，会造成 龙 格 现 象 \color{red}{龙格现象} 龙格现象。 （2）尽管我们可以选择分段的方法避免这种现象，但是更多时候我们更倾向于得到一个确定的曲线，尽管这条曲线不能经过每一个样本点，但只要保证误差足够小就可以。一般n>30的时候采用拟合，否则插值来说数据量太大。

2.2 例子

（1）