【数学建模】11 数学建模常用算法和计算机辅助软件

1 常用数值计算方法

（1）解线性方程组的直接方法 • 高斯消去法（Gauss） • 三角分解追赶法 • Jacobi迭代法 • Gauss-Seidel迭代法 • 超松弛迭代法 （2）非线性方程的求根方法 • 二分法 • Newton迭代法 • 弦截法 • 抛物线法 （3）数值积分求解

（4）数值微分求解

（5）常微分方程的数值求解 • Euler公式 • 后退的Euler法 • 改进的Euler法 • Runge-Kutta法 （6）插值法 • Lagrange一次插值法 • Lagrange插值多项式 • Newton插值 • Hermite插值 • 三次样

2 现代智能计算方法 2.1 分类

• 模拟退火算法 • 遗传算法 • 禁忌搜索算法 • 人工神经网络 • 粒子群算法 • 深度学习

2.2 遗传算法

（1）流程图

（2）核心要素 • 参数编码 • 初始种群的设定 • 适应度函数的设计 • 遗传操作设计 • 控制参数设定

2.3 神经网络 3 科技计算软件

（1）MATLAB （2）Lingo：数学规划用得较多 （3）Spss：统计计算软件 （4）Ansys：偏微分 （5）Python：深度学习

4 习题

1. 设计一个三角追赶法函数，求解问题L*Ux = b,要求输入L、U和b，输出x

function x = fun(L,U,b) 
U = L.*U
n = size(U) % n为系数矩阵的行数
a(1)  = U(1,1)
d(1) = 0
for i=2:n-1
    a(1) = U(i,i-1)
    d(i) = U(i,i-1)
    c(i) = U(i,i+1)
end
a(n) = U(n,n)
d(n) = U(n,n-1)
c(n) = 0
t(1) = a(1) %开始求解L，U
m(1) = 0
for i=2 : n
    m(i) = b(i) %求得m(i)
    u(i-1) = c(i-1)/t(i-1)% 求得u(i)
    t(i) = a(i) - d(i) *u(i-1)% 求得t(i)
end
u(n)=0
y(1) = b(1)/t(1);
for i =2:n
    y(i) = [b(i)-m(i)*y(i-1)]/t(i);求得y(i)
end
x(n) = y(n)
for i=n-1:-1:1
    x(i) = y(i) - u(i)*x(i+1)
end
x =x'

2. 二分法求解非线性方程根的程序

function[x_star,index,it]=bisect(fun,a,b)
%求解非线性计算方程的二分法，其中，fun(x)为需要求根的函数;
%a,b为初始区间的端点;
%ep为精度，当(b-a)/2=ep
    x=(a+b)/2;fx=feval(fun,x);
    if fx*fa