【光波电子学】MATLAB绘制子午光线路径方程曲线

1 理论

光线中常见的折射率分布有两种 第一种 n 2 ( r ) = n 2 ( 0 ) ( 1 − c o s 2 ϕ a 2 r 2 ) n^2(r) = n^2(0)(1-cos^2 \phi a^2r^2) n2(r)=n2(0)(1−cos2ϕa2r2) 第二种 n 2 ( r ) = n 2 ( 0 ) ( 1 − a 2 r 2 ) n^2(r) = n^2(0)(1-a^2r^2) n2(r)=n2(0)(1−a2r2)

这里只讨论第一种折射率的子午光线，根据第一种的折射率分布公式，得到此时的路径方程是 z ( r ) = ∫ 0 r n ( 0 ) c o s ϕ d r [ n 2 ( 0 ) ( 1 − c o s 2 ϕ a 2 r 2 ) − n ( 0 ) c o s 2 ϕ ] 1 / 2 z(r) =\int_0^r \frac{n(0)cos \phi dr}{[n^2(0)(1-cos^2 \phi a^2 r^2) - n(0)cos^2 \phi]^{1/2}} z(r)=∫0r​[n2(0)(1−cos2ϕa2r2)−n(0)cos2ϕ]1/2n(0)cosϕdr​

求解就可以得到子午光线的传播路径 r = t a n ϕ a s i n ( a z ) r = \frac{tan \phi}{a}sin(az) r=atanϕ​sin(az)

其中a是折射率分布函数中一个参数，z是横轴的值，类似于坐标系中的沿x轴的取值， ϕ \phi ϕ是子午光线的入射光线的角度

2 MATLAB实现

clc
clear all
% phi是入射角
phi1 = 40*pi/180
phi2 = 30*pi/180
phi3 = 15*pi/180
% a是光线的折射率的一个参数n(r)^2 = n(0)^2(1-cos(f)a^2*r^2).随机初始化的
a = 2
z =[-3*pi:0.1:3*pi]
r1 =(tan(phi1)/a).*sin((a.*z)) 
r2 =(tan(phi2)/a).*sin((a.*z)) 
r3 =(tan(phi3)/a).*sin((a.*z))
plot(z,r1,'black',z,r2,'r',z,r3,'b'); 
axis([-15,15,-1,1])  
xlabel('子午光线的路径方程曲线')