1. 设随机过程X(t)=Vt+b,t
∈
\in
∈ (0,
∞
\infty
∞),b为常数，V为服从正太分布N(0,1)的随机变量，求X(t)的一维概率密度、均值和相关函数 
2. 设随机变量Y具有概率密度f(y),令 X ( t ) = e − Y t , t > 0 , y > 0 X(t)= e^{-Yt},t>0,y>0 X(t)=e−Yt,t>0,y>0,求随机过程X(t)的一维概率密度及 E X ( t ) , R x ( t 1 , t 2 ) EX(t),R_x(t_1,t_2) EX(t),Rx(t1,t2) 解： （1）由随机变量函数的概率密度公式知，X(t)的概率密度 f t ( x ) = f ( y ) ∣ y ′ ( x ) ∣ f_t(x) = f(y)|y^{'} (x)| ft(x)=f(y)∣y′(x)∣ 其中 x = e − y t 即 y = − l n x t , y ’ ( x ) = − 1 t x x = e^{-yt}即y = -\frac{lnx}{t},y^{’}(x)= -\frac{1}{tx} x=e−yt即y=−tlnx,y’(x)=−tx1带入以上公式，得到X(t)的概率密度函数为 f t ( x ) = f ( − l n x t ) ∣ − 1 t x ∣ f_t(x) = f(-\frac{lnx}{t})|-\frac{1}{tx}| ft(x)=f(−tlnx)∣−tx1∣ （2）X(t)数学期望 E X ( t ) = E ( e − Y t ) = ∫ 0 ∞ f ( y ) e − y t d y EX(t)=E(e^{-Yt}) = \int_0^{\infty}f(y)e^{-yt}dy EX(t)=E(e−Yt)=∫0∞f(y)e−ytdy （3）相关函数 R X ( t 1 , t 2 ) = E ( X ( t 1 ) X ( t 2 ) ) = ∫ 0 ∞ f ( y ) e − y ( t 1 + t 2 ) d y R_X(t_1,t_2) = E(X(t_1)X(t_2)) =\int_0^{\infty}f(y)e^{-y(t_1+t_2)}dy RX(t1,t2)=E(X(t1)X(t2))=∫0∞f(y)e−y(t1+t2)dy 3. 若从t=0开始每隔1/2秒抛zheng
