【光波电子学】MATLAB绘制光纤中线性偏振模式LP之多模光纤的电场分布(光斑)

单模光纤的分析参考本人另一篇博客 【光波电子学】MATLAB绘制光纤中线性偏振模式LP之单模光纤的电场分布(光斑)

1 原理

光纤中，在弱导近似下，由 H E l + 1 , m HE_{l+1,m} HEl+1,m​模和 E H l − 1 , m EH_{l-1,m} EHl−1,m​模组合的模式是一个线性偏振模式英文是(linear polorized mode)简称为 L P l m LP_{lm} LPlm​。根据资料以下是 L P l m LP_{lm} LPlm​模和导出或构成它的模式、简并度及模式特征方程。 采用高斯模型绘制光纤中的模场强度或电场强度。光纤中光场模式行为是亥姆霍兹方程解的形式，因此模场的精确解在纤芯中用第一类Bessel函数描述，在包层中用第二类变型Bessek函数描述。 根据表3.3 ，可以得到 L P 1 m LP_{1m} LP1m​模是由于一个 T E 0 m TE_{0m} TE0m​模、一个 T M 0 m TM_{0m} TM0m​模以及两个一共4个模式简并而成，其特征方程是 J 1 ( U ) U J 0 ( U ) = − K 1 ( W ) W K 0 ( W ) \frac{J_1(U)}{UJ_0(U)} = -\frac{K_1(W)}{WK_0(W)} UJ0​(U)J1​(U)​=−WK0​(W)K1​(W)​

2 Matlab 实现绘制多模光纤模场分布 2.1 第一步

用MATLAB对该特征方程数值求解

clc
clear
close all
tic % 程序运行开始计时
Vmax = 10; %V的最大值为10
N =100; % 共计算(0:0.1:10)中的100个点

for j = 1:N
    V(j) = j/N*Vmax;
    Vtemp = V(j);
    Utemp = NaN;
    i = 0;
    while(isnan(Utemp)&&i=1);
I(pos) = I2(pos);
I  = I/max(max(I1));%对光场分布进行归一化处理

% 作图
imagesc(R1,R2,I,[0 1]);
colormap(gray);
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')

2.3 第三步

绘制三维光场分布

V= 5
U =3.1527;
W = 3.8808;

Npoint = 201;
R1 = linspace(0,1,Npoint);
R2 = linspace(1,5,Npoint);
Theta1 = linspace(0,2*pi,Npoint);
Theta2 = linspace(0,2*pi,Npoint);

E1 = zeros(Npoint,Npoint);
E2 = zeros(Npoint,Npoint);
I1 = E1;
I2 = E2;
% 光纤中光芯光场分布
for i = 1:Npoint
   for j=1:Npoint
        E1(i,j) = besselj(1,U*R1(i))*cos(Theta1(j));
        I1(i,j) = E1(i,j).^2;
   end
end
% 光纤中包层的光场分布
for i = 1:Npoint
    for j = 1:Npoint
        E2(i,j) = besselj(1,U).*besselk(1,W.*R2(i))./besselk(1,W)*cos(Theta1(j));
        I2(i,j) = E2(i,j).^2;
    end
end
% 极坐标转换为柱坐标，以便于作图
[Theta1 R1] = meshgrid(Theta1,R1);
[Theta2 R2] = meshgrid(Theta2,R2);
[X1 Y1] = pol2cart(Theta1,R1);
[X2 Y2] = pol2cart(Theta2,R2);

% 三维作图
mesh(X1,Y1,I1)
hold on
mesh(X2,Y2,I2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title(['LP_{11}Mode,V = 5'])