矩量母函数相关知识 
1. 计算参数为n，p的二项分布的矩量母函数，若n=3,p=1/3,则二项分布的矩量母函数在1处的值为多少？ 解： 根据以上表知，二项分布的矩量母函数为
M
(
t
)
=
(
p
e
t
+
1
−
p
)
n
M(t) = (pe^t+1-p)^n
M(t)=(pet+1−p)n 带入n=3,p=1/3,t=1 所以
M
(
1
)
=
(
1
/
3
e
+
1
−
1
/
3
)
3
=
1
/
27
(
e
+
2
)
3
M(1) = (1/3e+1-1/3)^3 =1/27(e+2)^3
M(1)=(1/3e+1−1/3)3=1/27(e+2)3 2. 正态分布N（1,4）的矩量母函数在1处的值为多少？ 根据以上表知，正态分布的矩量母函数为
M
(
t
)
=
e
u
t
+
σ
2
t
2
/
2
M(t) = e^{ut+\sigma ^2 t^2/2}
M(t)=eut+σ2t2/2 带入
u
=
1
,
σ
2
=
4
,
t
=
1
u=1,\sigma^2 = 4,t = 1
u=1,σ2=4,t=1 所以
M
(
1
)
=
e
1
+
4
/
2
=
e
3
M(1) = e^{1+4/2} = e^3
M(1)=e1+4/2=e3 3. 利用标准正太分布x~N(0,1)的矩量母函数，计算得
E
(
X
6
)
E(X^6)
E(X6) 
由资料可知，
E
X
n
EX^n
EXn结果为矩母函数求n阶导后，代入t=0 根据以上表知道标准正态分布的矩母函数为
M
(
t
)
=
e
t
2
/
2
M(t) = e^{ t^2/2}
M(t)=et2/2 对M(t)求6次导数，代入t=0 求导过程省略 得到
E
X
6
=
M
(
t
=
0
)
(
6
)
=
15
EX^6 =M(t=0)^{(6)}=15
EX6=M(t=0)(6)=15
【随机过程】作业 4 矩量母函数
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