【随机过程】作业 5 布朗Brown运动

1. 设 { B ( t ) , 0 ≤ t } \{B(t),0 \leq t\} {B(t),0≤t}为标准的布朗运动，求 Σ k = 1 30 B ( k ) 的 分 布 \Sigma_{k=1}^{30}B(k)的分布 Σk=130​B(k)的分布

• 求所求分布的期望
• 求所求分布的方差
• 求所求分布的类型为什么分布 解：

2. 设 { W ( t ) , 0 ≤ t } \{W(t),0 \leq t\} {W(t),0≤t}为标准布朗运动，随机变量R~N(0,6)与随机过程 { W ( t ) , 0 ≤ t } \{W(t),0 \leq t\} {W(t),0≤t}独立，定义随机过程 X ( t ) = W ( t ) + R , t > 0 X(t) = W(t)+R,t>0 X(t)=W(t)+R,t>0

• 求随机过程{X(t),t>0}的协方差，及X(3)与X(5)的协方差
• 求随机过程{X(t),t>0}的特征函数，及X(6)在6处的特征函数值
• 求X(5)和R的相关系数

（1）因为W(t)服从正态分布N(0,t),R服从正态分布N(0,6) 所以X(t) = W(t)+R也服从正态分布N(0,t+6) 当s