【Leetcode刷题Python】494. 目标和

1 题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。 返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出：5 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1 输出：1

2 解析

0-1背包问题 记数组的元素和为s，是所有负数的和是neg，则正数的和为s−neg，得到的表达式的结果为 ( s − n e g ) − n e g = s − 2 ⋅ n e g = t a r g e t (s−neg)−neg=s−2⋅neg=target (s−neg)−neg=s−2⋅neg=target

即 neg = s − target 2 \textit{neg}=\dfrac{\textit{s}-\textit{target}}{2} neg=2s−target​

由于数组nums 中的元素都是非负整数，neg 也必须是非负整数，所以上式成立的前提是 s−target 是非负偶数。若不符合该条件可直接返回 0。即 d i f f = s − t a r g e t d i f f > 0 ， d i f f % 2 = = 0 diff = s-target\\diff>0 ，diff\%2 ==0 diff=s−targetdiff>0，diff%2==0

若上式成立，问题转化成在数组nums 中选取若干元素，使得这些元素之和等于neg，计算选取元素的方案数。我们可以使用动态规划的方法求解。转化为leetcode 518. 零钱兑换 II

3 python实现

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:

        diff = sum(nums)-target
        if diff