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第5章 树和二叉树
一、选择题
二、应用题
（1）试找出满足下列条件的二叉树
（2）设一棵二叉树的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C
（3） 假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。
（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。
三、算法设计题
以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：
（1）统计二叉树的叶结点个数。
（2）判别两棵树是否相等。
（3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。
（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。
（5）计算二叉树最大的宽度（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。
（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。
（7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。
（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。
第5章 树和二叉树 一、选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（ ）。
A．唯一的 Ｂ．有多种
C．有多种，但根结点都没有左孩子 Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子
（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ ）。
A．250 B． 500 C．254 D．501
（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间
（5）深度为h的满m叉树的第k层有（ ）个结点。(1=rchild==NULL)
return 1; //判断该结点是否是叶子结点（左孩子右孩子都为空），若是则返回1
else
return LeafNodeCount(T->lchild)+LeafNodeCount(T->rchild);
}
（2）判别两棵树是否相等。 （3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。void ChangeLR(BiTree &T)
{
BiTree temp;
if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return;
else
{
temp = T->lchild;
T->lchild = T->rchild;
T->rchild = temp;
}
ChangeLR(T->lchild);
ChangeLR(T->rchild);
}
（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。void DoubleTraverse(BiTree T)
{
if(T == NULL)
return;
else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
coutlchild; //左子女入队
if (p->rchild!=null) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队
if (front>last) //一层结束，
{last=rear;
if(temp>maxw) maxw=temp;//last指向下层最右元素, 更新当前最大宽度
temp=0;
}//if
}//while
return (maxw);
}//结束width
（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。int Level(BiTree bt) //层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数
{int num=0; //num统计度为1的结点的个数
if(bt){QueueInit(Q); QueueIn(Q,bt)；//Q是以二叉树结点指针为元素的队列
while(!QueueEmpty(Q))
{p=QueueOut(Q); printf(p->data); //出队,访问结点
if(p->lchild && !p->rchild ||!p->lchild && p->rchild)num++;//度为1的结点
if(p->lchild) QueueIn(Q,p->lchild); //非空左子女入队
if(p->rchild) QueueIn(Q,p->rchild); //非空右子女入队
} }//if(bt)
return(num); }//返回度为1的结点的个数
（7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。[题目分析]因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。
void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度
{BiTree p=bt,l[],s[]; //l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点
int i，top=0,tag[],longest=0;
while(p || top>0)
{ while(p) {s[++top]=p；tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下
if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历
{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时，才查看路径长度
if(top>longest) {for(i=1;i0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下
}//while(p!=null||top>0)
}//结束LongestPath
（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。[题目分析]采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b->data值。对应的递归算法如下：
void AllPath(BTNode *b,ElemType path[],int pathlen)
{
int i;
if (b!=NULL)
{
if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) //*b为叶子结点
{
cout lchild,path,pathlen); //递归扫描左子树
AllPath(b->rchild,path,pathlen); //递归扫描右子树
pathlen--; //恢复环境
}
}
}
