【算法分析与设计】埃氏筛素数算法

素数

素数也称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 最基本的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ……

埃氏筛

埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。

要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

算法思想

给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。

先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉； 再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉； 接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉； 不断重复下去… 最终，把所有不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

• 如果n是质数，那么2n, 3n, 4n, …这些n的倍数肯定都不是质数。
• 如果选的数要多，那么要选的每个数要尽可能小。