加括号改变连除式结果（洛谷P2651题题解，Java语言描述）

题目要求

P2651题目链接

分析

一道数论题呢……

a1/a2/a3/…/an这个数吧，可以变变形： 因为可改变计算顺序，表达式的值一定可以写成一些ai的乘积除以剩下数的乘积。 显然，(a1/a2)是一个整体，a2必须放在最后的分母上，表达式写成a1/(a2/a3…/ai)=a1a3…ai/a2。

这个表达式求值最终就是最大值，要想得到最大整数就判断a1a3…ai这个整数能不能整除a2。

判断整除不可以算a1a3…ai，因为肯定超范围，long不够是肯定的，BigInteger没必要，就需要我们换思路。

思路就是分别用计算a1a3…ai中每个因子与a2的最大公约数，此时用辗转相除法，写一下gcd()算法就行了。

private static long gcd(long a,long b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

最终看看能不能将a2约成1，就可以进行判断Yes or No了呢。

并不需要求值，所以就按照这么个思路走吧。

需要注意的是，当ai与a2的最大公约数是1的时候，不能约分，不要强除ai/a2，否则得到小数就凉了…… 我们可以逐步用自除即/=的方式逐步消掉a2，每次除gcd，不要直接与ai基础，这样可以防止出现小数。 （我下面的代码有一处写的判a2/gcd能不能整除，其实回头看，没必要，因为肯定能整除的嘛） 还需要注意，在a2得到1以后就停下流程，不要继续除下去，否则会崩盘的。

AC代码（Java语言描述）

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    private static long gcd(long a,long b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int times = scanner.nextInt();
        List list = new ArrayList();
        for (int i = 0; i