【数理统计】基础理论归纳

数理统计基础理论归纳

1. 读本文前建议先温习概率论基础理论归纳。
2. 数理统计学是一门应用性很强的学科，它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来。只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得的只是局部观察资料。 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论。
3. 概率论所研究的随机变量，都是已知分布去研究它的性质、特点和规律性，例如：求它的数字特征，讨论随机变量函数的分布，介绍常有的各种分布等等。而数理统计所研究的随机变量，它的分布是未知的或完全不知道的，人们通过对随机变量进行重复独立的观察，对这些数据进行分析，对所研究的随机变量的分布作出种种判断。
4. 数理统计主要研究的两类问题：参数估计和假设检验。
5. 总体：研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值，一般被看作随机变量。