我们的目的是要用数学量来表示物理量，可是标量加上向量，都不足以表达所有的物理量，所以就需要扩大数学量的概念，张量就出现了。
几何代数中定义的张量是基于向量和矩阵的推广，通俗一点理解的话，我们可以将标量视为零阶张量，矢量视为一阶张量，那么矩阵就是二阶张量。
张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。 从几何角度讲， 它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换（其实就是基向量变化）而变化的东西。最后结果就是基向量与对应基向量上的分量的组合（也就是张量）保持不变，比如一阶张量（向量）a可表示为a = x*i + y*j。由于基向量可以有丰富的组合，张量可以表示非常丰富的物理量。
换一种定义方式 一个(p,q)型张量，就是一个映射：
其中V是矢量空间，V*是对应的对偶空间。
啰嗦一下
如果一个物理量，在物体的某个位置上只是一个单值，那么就是普通的标量，比如密度。如果它在同一个位置、从不同的方向上看，有不同的值，而且这个数恰好可以用矩阵乘观察方向来算出来，就是张量。
张量的理解：张量是有大小和多个方向的量。这里的方向就是指张量的阶数。 空间维度n：一般我们使用3维空间，也可以是4维及以上维度。 张量阶数m：在固定的3维度空间再谈张量的阶数，阶数小于等于维数，即m （1， 1）可表示一个从（0， 0）到（1， 1）的有向线段（向量），那么，为什么可以用[0, 1]表示一个向量呢？
根据前面的讲解，我们知道一个向量就是空间中的一条有向线段，可以用一组坐标系的基和向量相应分量的乘积组合来表示。由于坐标系有很多种定义方式，基也就有很多种，对应的分量也会有很多种，但如果大家默认使用同一套基向量，那么基向量都不需要了，此时，想要表示一个向量，只要给定这三个分量即可，比如用0, 1表示一个向量，如果加上两个括号，这就是我们在书上经常看到的向量的列表示（0， 1），三维的有（1， 2， 1）。贴一个很有爱的图
参考资料https://blog.csdn.net/pandamax/article/details/63684633http://tieba.baidu.com/p/4139437334https://www.zhihu.com/question/23720923https://www.zhihu.com/question/269975252https://zh.wikipedia.org/zh/%E5%BC%A0%E9%87%8F%E7%A7%AF
