晶振是如何起振的？

01 

皮尔斯晶体振荡器

目前工作中用得最多的就是皮尔斯晶体振荡器，也就是下面这个结构。

CL1，CL2为匹配电容，Rext通常为串联的几百欧姆电阻（有时也不加）。上面这个结构可能看着不是很熟悉，我们把它转换一下，变成下面这个就熟悉些。

上图中把RF忽略掉了，如果用过无源晶振的话，应该知道这个RF的阻值一般是很大的，兆欧姆级别，其作用主要是为了给反相放大器一个合适偏置。就像我们模电里面的三极管电路，其工作时都需要合适的直流偏置，这里我们先忽略掉。

晶振的等效电路：

我估计有人看到这里就跑了，这一坨是什么东西，搞这么复杂？其实没那么难，这里面所有的器件，除了反相放大器外，都是基本元器件，反而是更容易分析的。不过在这之前呢？我们还是插播一个知识点，那就是起振条件。因为只有搞懂了起振条件，我们才能知其然并且知其所以然，先理论分析，然后用仿真去验证，如此更爽。

02 

起振条件

起振条件有两个：相位和环路增益

上图中将反相放大器的传递函数用A(s)表示，晶振及其匹配电路打包一起，其传递函数看作F(s)。当环路增益大于1时，说明输入信号在环路中逛一圈后又送到输入端，信号幅度比原来更大相位为2nπ，说输入信号在电路中逛一圈后，相位与原本的输入信号完全相同，因此输入信号被完美的加强了。两者结合，就形成了这样的情况：信号经过反复放大后，不断增大，最终就是我们看到那样。当环路中的信号幅度增大到一定程度后，振荡器中的有源器件（晶振电路中的反相器）存在的非线性会限制幅度的继续增加，使得振荡器的输出达到稳定。通俗说就是振荡的幅值肯定超不过电源电压。

也就是说，只要满足那两个条件，再小的信号，经过环路的无限循环（输入信号Vin逛一圈变成更大的Vin，然后再逛一圈变成更更大的Vin，然后再逛一圈。。。），最终输出幅度总会起来。尽管我们没有专门提供对应频率的输入信号Vin，但是电路中总会有噪声，比如白噪声就是全频段的，虽然信号很小，但是因为电路的这个不断加强的特性，所以最终一定有输出信号。也就是说，起振是必然的。总之，起振要满足这两个条件：

关于晶振起振，有一个准则叫巴克毫森稳定性准则，想深入去看的同学可以去查查。

03 

起振电路分析

上节说完了起振条件，那我们继续分析前面的电路，先看相位。

相位

相位需要满足2nπ，显然，n不可能等于0，等于零意外着完全没有相移，电路中有反相放大器，已经相移了π，也就是180°。所以最可能的就是晶振那一坨电路也让信号相移180度，整体凑够360°，也就是2π。

Rext和匹配电容CL1构成一个低通滤波器，带来的相移是小于90°的，这应该很容易知道，下图是Rext=100Ω，CL1=10p的低通滤波器的幅频曲线，可以看到，输入与输出的相位差是：0°~90°，输出滞后输入。

Rext和匹配电容CL1带来的相移是小于90°，那么晶振与CL2带来的相移必须大于90°，如此才能凑够180°。那么什么时候晶振与CL2带来的相移是大于90°的呢？答案是必须晶振等效电路整体呈电感性才有可能。

晶振等效电路有三种元器件构成，电阻，电感，电容，其总的等效阻抗可能有三种情况：呈阻性，呈容性，呈感性。如果从数学角度来看，晶振总阻抗公式化简之后总能写成一个复数的形式，包含实数和虚数的表达式：Z=R+jX。其中R是电阻分量，X为电抗分量。

当X=0：Z=R，整体呈阻性当X>0：Z=R+jX，整体呈感性当X