如果X是在概率空间（Ω, P）中的一个随机变量，那么它的期望值E[X]的定义是： 
并不是每一个随机变量都有期望值的，因为有的时候这个积分不存在。如果两个随机变量的分布相同，则它们的期望值也相同。
在概率论和统计学中，数学期望分两种，一种为离散型随机变量的期望值，一种为连续型随机变量的期望值。
一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。
例如，掷一枚六面骰子，得到每一面的概率都为1/6，故其的期望值是3.5，计算如下： 
承上，如果X 是一个离散的随机变量，输出值为x1, x2, …， 和输出值相应的概率为p1, p2, …（概率和为1），若级数
绝对收敛，那么期望值E[X]是一个无限数列的和：
上面掷骰子的例子就是用这种方法求出期望值的。
而对于一个连续型随机变量来说，如果X的概率分布存在一个相应的概率密度函数f（x），若积分
绝对收敛，那么X 的期望值可以计算为： 
实际上，此连续随机型变量的期望值的求法与离散随机变量的期望值的算法同出一辙，由于输出值是连续的，只不过是把求和改成了积分。
