【GNN报告】 北京大学​张牧涵：谱图神经网络有多强大？

目录

1、简介

2、谱图神经网络有多强大？

背景

 核心模块JacobiConv

 实验

 结论

3、小结

4、参考

1、简介

报告嘉宾：张牧涵（北京大学）

报告题目：谱图神经网络有多强大

报告摘要：

谱图神经网络（Spectral GNN）是一种基于图信号滤波器的图神经网络，广泛应用于节点任务。大量知名的GNN可以归入谱GNN，比如ChebyNet、GCN、和BernNet，但是对谱GNN表达能力的分析一直相对欠缺。我们首先将谱GNN简化为线性GNN（Linear GNN），并证明了Linear GNN在温和条件下可以产生任意一维输出，间接给出了谱GNN的万能逼近定理。我们随后建立了谱GNN表达能力和Weisfeiler-Lehman Test之间的联系，后者常用于刻画消息传递图神经网络的表达能力。最后，我们分析了基选择的问题并提出了一种新的谱GNN－JacobiConv。JacobiConv使用Jacobi Basis，且仅使用线性层就达到了SOTA的性能。

参考文献：

Xiyuan Wang, Muhan Zhang, How Powerful are Spectral Graph Neural Networks,ICML 2022

https://arxiv.org/abs/2205.11172v2

Code: https://github.com/GraphPKU/JacobiConv

报告人简介：

张牧涵博士，北京大学人工智能研究院、智能学院助理教授，北京通用人工智能研究院研究员，国家优青（海外）项目获得者，北京大学博雅青年学者。2015年本科毕业于上海交通大学IEEE试点班，2019年于美国圣路易斯华盛顿大学获得计算机科学博士学位，2019-2021年期间曾担任Facebook AI研究科学家。在ICML，NeurIPS，ICLR，AAAI，KDD 等机器学习顶级会议发表论文15篇（其中一作11篇，通讯4篇）。入选清华大学AMiner评选的AI2000人工智能最具影响力学者。作为图神经网络的早期研究者，提出了多种经典算法，包括图分类的Sortpooling算法、链路预测的SEAL算法、矩阵补全的IGMC算法等，成果被多次写入图深度学习标准库。担任NeurIPS 2022 领域主席、ICML 2022领域主席、 IEEE BigData 2021副主席，并常年担任 NeurIPS、ICML、ICLR、AAAI、IJCAI和 JMLR、TPAMI、TNNLS、TKDE、TSP、AOAS、JAIR等顶级会议和期刊的审稿人。

2、谱图神经网络有多强大？ 背景

λ（频率）刻画了节点之间的变化程度 

0对应的那4个节点都是相同的值，代表是低通的

其他三个变化剧烈

 对某个节点特征进行可视化和数据分析

 GCN就是一个低通滤波器，GPRGNN是一个科学系的滤波器（g是离散的）

 

理论有3个条件，对于第一个条件使用多个单独的滤波器

• 输出单维的
• 不能有多个相同的特征值
• 原始图信号需要包含所有频域分量

 

 不仅可以区分不同图，还可以区分同一个图上不同节点

不能有多个相同的特征值，自同构