java数据结构和算法——KMP算法

一、KMP算法介绍

• KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
• Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法.
• KMP方法算法就利用之前判断过信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间

二、KMP算法——字符串匹配问题需求示例

有一个字符串 str1= “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和一个子串 str2=“ABCDABD”。现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1，(使用KMP算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法.)

三、KMP算法——字符串匹配问题思路分析图解

有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”？

1. 首先，用Str1的第一个字符和Str2的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位

2. 重复第一步，还是不符合，再后移

3. 一直重复，直到Str1有一个字符与Str2的第一个字符符合为止

4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。

5. 遇到Str1有一个字符与Str2对应的字符不符合

6. 这时候，想到的是继续遍历Str1的下一个字符，重复第1步。(其实是很不明智的，因为此时BCD已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。)

7. 怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对Str2计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍

8. 已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数： 1）、移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值 2）、因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动 4 位。

9. 因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。

10. 因为空格与A不匹配，继续后移一位。

11. 逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。

12. 逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

四、介绍《部分匹配表》怎么产生的

1、《部分匹配表》如下：

2、先介绍前缀，后缀是什么

• 字符串 ： “bread”
• 前缀 ：b, br, bre, brea
• 后缀：read， ead，ad，d

3、部分匹配值是什么

• “部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度

4、部分匹配值举例，以”ABCDABD”为例

• ”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
• ”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
• ”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
• ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
• ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
• ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
• ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

5、”部分匹配”的实质

• 有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

五、KMP算法——代码示例

1、代码

package com.rf.springboot01.Algorithm.kmp;
import java.util.Arrays;
/**
 * @description: KMP算法示例
 * @author: xiaozhi
 * @create: 2020-11-05 22:36
 */
public class KMPAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        String str1= "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2="ABCDABD";
        int[] next=kmpNext(str2);
        System.out.println("子串的部分匹配值表next="+ Arrays.toString(next));

        int index=kmpSearch(str1, str2, next);
        System.out.println("第一个匹配的位置下标index="+index);
    }
    /**
    * @Description: KMP搜索算法
    * @Param:  str1 原字符串
    *           str2 子串
    *           next 子串的部分匹配值表
    * @Author: xz
    * @return: -1表示没有配置到，否则返回第一个匹配的位置
    * @Date: 2020/11/5 22:55
    */
    public static int kmpSearch(String str1,String str2,int[] next){
        for(int i=0,j=0;i 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j-1];
            }

            if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)){
                j++;
            }
            if(j== str2.length()){
                return i-j+1;
            }
        }
        return -1;
    }

    /** 
    * @Description: 获取到一个字符串（子串）的部分匹配值表
    * @Param: [dest] 子字符串
    * @Author: xz  
    * @return: int[]
    * @Date: 2020/11/5 22:38
    */ 
    public static int[] kmpNext(String str){
        //创建一个next 数组字符串是长度为1 部分配置值就是0
        int[] next =new int[str.length()];
        //如果字符串是长度为1 则部分配置值就是0
        next[0]=0;
        for(int i=1,j=0; i 0 && str.charAt(i) != str.charAt(j)){
                j=next[j-1];
            }
            if(str.charAt(i) == str.charAt(j)){
                j++;
            }
            next[i]=j;
        }
        return next;
    }
}

2、运行结果如下图：