java数据结构和算法——贪心算法

一、贪心算法介绍

• 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
• 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

二、贪心算法最佳应用——集合覆盖问题示例需求

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

三、穷举法——实现合覆盖问题思路分析

• 列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。
• 假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集，如下图：
• 总结：使用穷举法，效率低，耗时长

四、贪心算法——实现合覆盖问题思路分析

1. 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

2. 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

3. 重复第1步直到覆盖了全部的地区

   总结：目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。

五、贪心算法——实现合覆盖问题图解分析

六、贪心算法——实现合覆盖代码示例

1、代码

package com.rf.springboot01.Algorithm.greedy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

/**
 * @description: 贪心算法示例
 * @author: xiaozhi
 * @create: 2020-11-06 21:56
 */
public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        HashMap hashMap=new HashMap();
        //创建电台所属区域，加入到hashSet
        HashSet hashSet1=new HashSet();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet hashSet2=new HashSet();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet hashSet3 = new HashSet();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");


        HashSet hashSet4 = new HashSet();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");

        HashSet hashSet5 = new HashSet();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //把各个电台及所属区域加入到hashMap
        hashMap.put("K1", hashSet1);
        hashMap.put("K2", hashSet2);
        hashMap.put("K3", hashSet3);
        hashMap.put("K4", hashSet4);
        hashMap.put("K5", hashSet5);

        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet allAreas = new HashSet();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //创建ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList selectList = new ArrayList();
        //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet tempSet = new HashSet();

        //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selectList
        String maxKey = null;
        while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while,需要
            maxKey = null;

            //遍历 hashMap, 取出对应key
            for(String key : hashMap.keySet()) {
                //每进行一次for
                tempSet.clear();
                //当前这个key能够覆盖的地区
                HashSet areas = hashMap.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
                //就需要重置maxKey
                // tempSet.size() >hashMap.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                if(tempSet.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || tempSet.size() >hashMap.get(maxKey).size())){
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
            if(maxKey != null) {
                selectList.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(hashMap.get(maxKey));
            }

        }

        System.out.println("得到的选择结果是" + selectList);//[K1,K2,K3,K5]

    }
}

2、运行main函数，输出结果如下：

七、贪心算法——注意事项和细节

• 贪婪算法(贪心算法)所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
• 比如上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区
• 但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.