java数据结构和算法——弗洛伊德(Floyd)算法

一、弗洛伊德(Floyd)算法介绍

• 和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
• 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径，而迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

二、弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法

• 迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径。
• 弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

三、弗洛伊德(Floyd)算法过程

• 设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径。
• 至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

四、弗洛伊德(Floyd)算法——应用场景（最短路径问题）

五、弗洛伊德(Floyd)算法——解决最短路径问题思路图解

• 第三轮循环、第四轮循环…此处省略。

六、弗洛伊德(Floyd)算法——解决最短路径问题的代码实现

1、代码

/**
 * @description: 弗洛伊德(Floyd)算法
 * @author: xz
 */
public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //定义一个顶点数组vertex
        char[] vertex={'A','B','C','D','E','F','G'};
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix=new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N=65535;
        matrix[0]=new int[]{0,5,7,N,N,N,2};
        matrix[1]=new int[]{5,0,N,9,N,N,3};
        matrix[2]=new int[]{7,N,0,N,8,N,N};
        matrix[3]=new int[]{N,9,N,0,N,4,N};
        matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,0,5,4};
        matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,0,6};
        matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,0};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        //调用弗洛伊德算法
        graph.floyd();
        //展示
        graph.show();

    }
}

class Graph{
    char[] vertex;//存放顶点的数组
    int[][] dis;//保存，从各个顶点触发到其它顶点的距离，最后的结果也保留在该数组中
    int[][] pre;//保存到达目标顶点的前驱顶点

    /***
    * @Description: 构造方法
    * @Param: length: 大小
    *          matrix: 邻接矩阵
    *          vertex：顶点数组
    * @Author: xz
    */
    public Graph(int length,int[][] matrix,char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对pre数组初始化，注意存放的是前驱顶点的下标
        for(int i=0;i