- 一、 A 上二元关系
- 二、 A 上二元关系个数
- 三、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )
- 四、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )
A A A 上二元关系 :
是 A × A A \times A A×A 卡氏积的任意子集
R R R 是 A A A 上的二元关系
⇔ \Leftrightarrow ⇔
R ⊆ A × A R \subseteq A \times A R⊆A×A
⇔ \Leftrightarrow ⇔
R ∈ P ( A × A ) R \in P(A \times A) R∈P(A×A)
二、 A 上二元关系个数集合 A A A 的元素个数是 ∣ A ∣ = m |A| = m ∣A∣=m
A × A A \times A A×A 卡氏积集合 中 有序对 元素个数是 ∣ A × A ∣ = m 2 |A \times A| = m^2 ∣A×A∣=m2 个 ;
A × A A \times A A×A 卡氏积 幂集个数是 ∣ P ( A × A ) ∣ = 2 m 2 |P(A \times A)| = 2^{m^2} ∣P(A×A)∣=2m2
A A A 上的二元关系个数有 2 m 2 2^{m^2} 2m2 个 ;
如果 A A A 集合中有 1 1 1 个元素 , A A A 上的二元关系有 2 1 2 = 2 2^{1^2} = 2 212=2 个 ;
如果 A A A 集合中有 2 2 2 个元素 , A A A 上的二元关系有 2 2 2 = 16 2^{2^2} = 16 222=16 个 ;
如果 A A A 集合中有 3 3 3 个元素 , A A A 上的二元关系有 2 3 2 = 512 2^{3^2} = 512 232=512 个 ;
三、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )B = { b } B = \{ b \} B={b}
集合 B B B 的元素个数是 ∣ B ∣ = 1 |B| = 1 ∣B∣=1
B × B B \times B B×B 卡氏积集合 中 有序对 元素个数是 ∣ B × B ∣ = 1 2 = 1 |B \times B| = 1^2 = 1 ∣B×B∣=12=1 个 ;
B × B B \times B B×B 卡氏积 幂集个数是 ∣ P ( B × B ) ∣ = 2 1 2 = 2 |P(B \times B)| = 2^{1^2} = 2 ∣P(B×B)∣=212=2
A A A 上的二元关系个数有 2 1 2 = 2 2^{1^2} = 2 212=2 个 ;
0 0 0 个 有序对 的二元关系 :
R 1 = ∅ R_1 = \varnothing R1=∅
1 1 1 个 有序对 的二元关系 :
R 2 = { b , b } R_2 = \{ b , b \} R2={b,b}
四、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )集合 A = { a 1 , a 2 } A = \{ a_1 , a_2 \} A={a1,a2}
则 A A A 上的二元关系有 16 16 16 个 ;
A × A A \times A A×A 卡氏积集合 中有序对个数有 4 4 4 个 ;
A × A A \times A A×A 卡氏积集合 幂集个数有 2 4 = 16 2^4 = 16 24=16 ;
0 0 0 个 有序对 的二元关系 : 1 1 1 个
R 1 = ∅ R_1 = \varnothing R1=∅
1 1 1 个 有序对 的二元关系 : 4 4 4 个
R 2 = { a 1 , a 1 } R_2 = \{ a_1 , a_1 \} R2={a1,a1}
R 3 = { a 1 , a 2 } R_3 = \{ a_1 , a_2 \} R3={a1,a2}
R 4 = { a 2 , a 1 } R_4 = \{ a_2 , a_1 \} R4={a2,a1}
R 5 = { a 2 , a 2 } R_5 = \{ a_2 , a_2 \} R5={a2,a2}
2 2 2 个 有序对 的二元关系 : 6 6 6 个
R 6 = { { a 1 , a 1 } , { a 1 , a 2 } } R_6 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} \} R6={{a1,a1},{a1,a2}}
R 7 = { { a 1 , a 1 } , { a 2 , a 1 } } R_7 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_1 \} \} R7={{a1,a1},{a2,a1}}
R 8 = { { a 1 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_8 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_2 \} \} R8={{a1,a1},{a2,a2}}
R 9 = { { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 1 } } R_9= \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} \} R9={{a1,a2},{a2,a1}}
R 10 = { { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 2 } } R_{10}= \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_2 \} \} R10={{a1,a2},{a2,a2}}
R 11 = { { a 2 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_{11}= \{ \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \} \} R11={{a2,a1},{a2,a2}}
3 3 3 个 有序对 的二元关系 : 4 4 4 个
R 12 = { { a 1 , a 1 } , { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 1 } } R_{12} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} \} R12={{a1,a1},{a1,a2},{a2,a1}}
R 13 = { { a 1 , a 1 } , { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 2 } } R_{13} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_2 \}\} R13={{a1,a1},{a1,a2},{a2,a2}}
R 14 = { { a 1 , a 1 } , { a 2 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_{14} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\} R14={{a1,a1},{a2,a1},{a2,a2}}
R 15 = { { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_{15} = \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\} R15={{a1,a2},{a2,a1},{a2,a2}}
4 4 4 个 有序对 的二元关系 : 1 1 1 个
R 16 = { { a 1 , a 1 } , { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_{16} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\} R16={{a1,a1},{a1,a2},{a2,a1},{a2,a2}}
