【组合数学】排列组合 ( 排列组合内容概要 | 选取问题 | 集合排列 | 集合组合 )

参考博客 :

• 【组合数学】基本计数原则 ( 加法原则 | 乘法原则 )
• 【组合数学】集合的排列组合问题示例 ( 排列 | 组合 | 圆排列 | 二项式定理 )

一、排列组合内容概要

排列组合内容概要 :

• 选取问题
• 集合的排列与组合问题
• 基本计数公式应用
• 多重集的排列与组合问题

二、选取问题

n n n 元集 S S S , 从 S S S 集合中选取 r r r 个元素 ;

根据 元素是否允许重复 , 选取过程是否有序 , 将选取问题分为四个子类型 :

元素不重复元素可以重复有序选取集合排列 P ( n , r ) P(n,r) P(n,r)多重集排列无序选取集合组合 C ( n , r ) C(n,r) C(n,r)多重集组合

选取问题中 :

• 不可重复的元素 , 有序的选取 , 对应 集合的排列
• 不可重复的元素 , 无序的选取 , 对应 集合的组合
• 可重复的元素 , 有序的选取 , 对应 多重集的排列
• 可重复的元素 , 无序的选取 , 对应 多重集的组合

三、集合排列

n n n 元集 S S S , 从 S S S 集合中 有序 , 不重复 选取 r r r 个元素 ,

该操作称为 S S S 集合的一个 r − r- r− 排列 ,

S S S 集合的 r − r- r− 排列记作 P ( n , r ) P(n, r) P(n,r)

P ( n , r ) = { n ! ( n − r ) ! n ≥ r 0 n < r P(n,r)=\begin{cases} \dfrac{n!}{(n-r)!} & n \geq r \\\\ 0 & n < r \end{cases} P(n,r)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​(n−r)!n!​0​n≥rn