【计算理论】计算理论总结 ( 下推自动机计算过程 | 上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA ) ★★

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一、下推自动机计算过程

1 . 下推自动机 ( PDA ) 提升了自动机计算能力 : 在上述自动机的基础上 , 提升该自动机的计算能力 , 引入一个新的栈结构 ;

栈特点 : ① 后进先出 , ② 存储能力无限 ;

2 . 下推自动机计算有两个部分 , 一个是字符的读取 , 一个是栈内字符的存取 , 栈内只有最上面的字符会被替换 ;

3 . 下推自动机 ( PDA ) 的指令格式 : 该指令包含了 上述讲的两个操作 ;

1 , 0 → ε 1 , 0 \to \varepsilon 1,0→ε

① 自动机字符读取 : 左侧的 1 1 1 是从带子上读取的字符 ;

② 栈内字符存取操作 : 0 → ε 0 \to \varepsilon 0→ε 是需要在栈上进行的操作 , 将栈顶的 0 0 0 取出 , 然后将 ε \varepsilon ε 放入到栈中 , 相当于在栈中 , 使用 ε \varepsilon ε 将栈顶的 0 0 0 替换掉 ;

二、上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程

上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程 :

① 开始状态 : 开始状态 q s t a r t \rm q_{start} qstart​ , 跳转到 q l o o p \rm q_{loop} qloop​ 状态的指令 ε , ε → K \rm \varepsilon , \varepsilon \to K ε,ε→K , 使用 K \rm K K 替换栈内空字符 ε \varepsilon ε , 即将 K \rm K K 放入栈中 ;

② 循环状态 : q l o o p \rm q_{loop} qloop​ 状态的指令都是从本状态指向本状态 , 生成两种指令 , 一种是基本指令 , 一种是终端字符指令 ;

基本指令 S → a T b ∣ b \rm S \to aTb|b S→aTb∣b , 生成为 " ε , S → a T b \rm \varepsilon , S \to aTb ε,S→aTb " 和 " ε , S → b \rm \varepsilon , S \to b ε,S→b " 两条指令 , 前面都是读取空字符作为栈读取的信息 ;

终端字符指令 , 如果存在终端字符 a \rm a a 和 b \rm b b , 那么生成 a , a → ε \rm a, a \to \varepsilon a,a→ε 和 b , b → ε \rm b, b \to \varepsilon b,b→ε 两条指令 , 含义是读取栈顶 a \rm a a 字符 , 将该字符使用空字符替代 , 即从栈中删除该字符 ;

③ 接受状态 : q l o o p \rm q_{loop} qloop​ 状态跳转到 q a c c e p t \rm q_{accept} qaccept​ 指令是 ε , K → ε \rm \varepsilon , K \to \varepsilon ε,K→ε , 栈顶读取到 K \rm K K 字符删除 ;

④ 拆分指令 : 在循环状态 q l o o p \rm q_{loop} qloop​ 中的基本指令中存在多字符指令 , 如 ε , S → a T b \rm \varepsilon , S \to aTb ε,S→aTb , S \rm S S 读取到空字符 ε \varepsilon ε , 使用 a T b \rm aTb aTb 字符替换栈顶的 S \rm S S 字符 , 这是 3 3 3 个字符 , 肯定不行 , 需要逐个放进去 , 先放 b \rm b b , 再放 T \rm T T , 最后放 a \rm a a ;

最终分解为 ε , S → b \rm \varepsilon , S \to b ε,S→b 读取空字符放入 b \rm b b 到栈顶 , ε , ε → T \rm \varepsilon , \varepsilon \to T ε,ε→T 读取空字符放入 T \rm T T 到栈顶 , ε , ε → a \rm \varepsilon , \varepsilon \to a ε,ε→a 读取空字符放入 a \rm a a 到栈顶 ;