【数据挖掘】数据挖掘总结 ( K-Means 聚类算法 | 二维数据的 K-Means 聚类 ) ★

参考博客 :

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• 【数据挖掘】K-Means 一维数据聚类分析示例
• 【数据挖掘】K-Means 二维数据聚类分析 ( K-Means 迭代总结 | K-Means 初始中心点选择方案 | K-Means 算法优缺点 | K-Means 算法变种 )

一、 K-Means 聚类算法流程

K-Means 算法 步骤 : 给定数据集 X \rm X X , 该数据集有 n \rm n n 个样本 , 将其分成 K \rm K K 个聚类 ;

① 中心点初始化 : 为 K \rm K K 个聚类分组选择初始的中心点 , 这些中心点称为 Means ; 可以依据经验 , 也可以随意选择 ;

② 计算距离 : 计算 n \rm n n 个对象与 K \rm K K 个中心点 的距离 ; ( 共计算 n × K \rm n \times K n×K 次 )

③ 聚类分组 : 每个对象与 K \rm K K 个中心点的值已计算出 , 将每个对象分配给距离其最近的中心点对应的聚类 ;

④ 计算中心点 : 根据聚类分组中的样本 , 计算每个聚类的中心点 ;

⑤ 迭代直至收敛 : 迭代执行 ② ③ ④ 步骤 , 直到 聚类算法收敛 , 即 中心点 和 分组 经过多少次迭代都不再改变 , 也就是本次计算的中心点与上一次的中心点一样 ;

给定 一组样本 , 和 一组中心点 , 计算 所有样本 到 所有中心点 的距离 , 给样本 分组 , 计算分好组的样本的中心点 , 重新计算所有样本到所有中心点的距离 , 继续进行分组 , 一直迭代执行上述操作 , 直到连续两次样本分组不再变化 ;

二、 二维数据的 K-Means 聚类

给定数据集 { A 1 ( 2 , 4 ) , A 2 ( 3 , 7 ) , B 1 ( 5 , 8 ) , B 2 ( 9 , 5 ) , C 1 ( 6 , 2 ) , C 2 ( 4 , 9 ) } \rm \{ A_1 ( 2 , 4 ) , A_2 ( 3 , 7 ) , B_1 ( 5 , 8 ) , B_2 ( 9 , 5 ) , C_1 ( 6 , 2 ) , C_2 ( 4 , 9 ) \} {A1​(2,4),A2​(3,7),B1​(5,8),B2​(9,5),C1​(6,2),C2​(4,9)} , 初始中心点 { A 1 ( 2 , 4 ) , B 1 ( 5 , 8 ) , C 1 ( 6 , 2 ) } \rm \{ A_1 ( 2 , 4 ) , B_1 ( 5 , 8 ) , C_1 ( 6 , 2 ) \} {A1​(2,4),B1​(5,8),C1​(6,2)} , 使用 K-Means 算法对数据集进行聚类分析 ;

曼哈顿距离计算方式 : 以计算 A 1 ( 2 , 4 ) \rm A_1 ( 2 , 4 ) A1​(2,4) 与 B 1 ( 5 , 8 ) \rm B_1 ( 5 , 8 ) B1​(5,8) 的距离为例 ;

d ( A 1 , B 1 ) = ∣ 2 − 5 ∣ + ∣ 4 − 8 ∣ = 7 \rm d(A_1 , B_1) = | 2-5 | + | 4-8 | = 7 d(A1​,B1​)=∣2−5∣+∣4−8∣=7

1、 第一次迭代

第一次迭代 : 计算每个样本值与每个中心点的距离 , 将样本分类到最近的中心点所在的分组 , 计算每个分组新的中心值 ;

A 1 ( 2 , 4 ) A_1 ( 2 , 4 ) A1​(2,4) A 2 ( 3 , 7 ) A_2 ( 3 , 7 ) A2​(3,7) B 1 ( 5 , 8 ) B_1 ( 5 , 8 ) B1​(5,8) B 2 ( 9 , 5 ) B_2 ( 9 , 5 ) B2​(9,5) C 1 ( 6 , 2 ) C_1 ( 6 , 2 ) C1​(6,2) C 2 ( 4 , 9 ) C_2 ( 4 , 9 ) C2​(4,9) A 1 ( 2 , 4 ) A_1 ( 2 , 4 ) A1​(2,4) 0 0 0 4 4 4 7 7 7 8 8 8 6 6 6 7 7 7 B 1 ( 5 , 8 ) B_1 ( 5 , 8 ) B1​(5,8) 7 7 7 3 3 3 0 0 0 7 7 7 7 7 7 2 2 2 C 1 ( 6 , 2 ) C_1 ( 6 , 2 ) C1​(6,2) 6 6 6 8 8 8 7 7 7 6 6 6 0 0 0 9 9 9

新的聚类分组 :

① 聚类 1 1 1 : { A 1 } \{ A_1 \} {A1​}

② 聚类 2 2 2 : { A 2 , B 1 , C 2 } \{ A_2 , B_1 , C_2 \} {A2​,B1​,C2​}

③ 聚类 3 3 3 : { B 2 , C 1 } \{ B_2 , C_1 \} {B2​,C1​}

新的中心点计算 :

C 1 = ( 2 , 4 ) \rm C_1 = (2, 4) C1​=(2,4)

C 2 = ( 3 + 5 + 4 3 , 7 + 8 + 9 3 ) = ( 4 , 8 ) \rm C_2 =( \cfrac{3 + 5 + 4}{3} , \cfrac{7 + 8 + 9}{3}) = ( 4 , 8 ) C2​=(33+5+4​,37+8+9​)=(4,8)

C 3 = ( 9 + 6 2 , 5 + 2 2 ) = ( 7 , 3 ) \rm C_3 = ( \cfrac{9 + 6 }{2} , \cfrac{5 + 2}{2}) = ( 7 , 3 ) C3​=(29+6​,25+2​)=(7,3)

2、 第二次迭代

第二次迭代 : 计算每个样本值与每个中心点的距离 , 将样本分类到最近的中心点所在的分组 , 计算每个分组新的中心值 ;

A 1 ( 2 , 4 ) A_1 ( 2 , 4 ) A1​(2,4) A 2 ( 3 , 7 ) A_2 ( 3 , 7 ) A2​(3,7) B 1 ( 5 , 8 ) B_1 ( 5 , 8 ) B1​(5,8) B 2 ( 9 , 5 ) B_2 ( 9 , 5 ) B2​(9,5) C 1 ( 6 , 2 ) C_1 ( 6 , 2 ) C1​(6,2) C 2 ( 4 , 9 ) C_2 ( 4 , 9 ) C2​(4,9) ( 2 , 4 ) ( 2 , 4 ) (2,4) 0 0 0 4 4 4 7 7 7 8 8 8 6 6 6 7 7 7 ( 4 , 8 ) ( 4 , 8 ) (4,8) 6 6 6 2 2 2 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 ( 7 , 3 ) ( 7 , 3 ) (7,3) 6 6 6 8 8 8 7 7 7 4 4 4 2 2 2 9 9 9

新的聚类分组 :

① 聚类 1 1 1 : { A 1 } \{ A_1 \} {A1​}

② 聚类 2 2 2 : { A 2 , B 1 , C 2 } \{ A_2 , B_1 , C_2 \} {A2​,B1​,C2​}

③ 聚类 3 3 3 : { B 2 , C 1 } \{ B_2 , C_1 \} {B2​,C1​}

新的中心点计算 :

C 1 = ( 2 , 4 ) \rm C_1 = (2, 4) C1​=(2,4)

C 2 = ( 3 + 5 + 4 3 , 7 + 8 + 9 3 ) = ( 4 , 8 ) \rm C_2 =( \cfrac{3 + 5 + 4}{3} , \cfrac{7 + 8 + 9}{3}) = ( 4 , 8 ) C2​=(33+5+4​,37+8+9​)=(4,8)

C 3 = ( 9 + 6 2 , 5 + 2 2 ) = ( 7 , 3 ) \rm C_3 = ( \cfrac{9 + 6 }{2} , \cfrac{5 + 2}{2}) = ( 7 , 3 ) C3​=(29+6​,25+2​)=(7,3)

第二次迭代与第一次迭代值相同 , 因此第三次迭代的结果就是 K-Means 聚类算法最终结果 ;

详细解析参考 【数据挖掘】K-Means 二维数据聚类分析 ( K-Means 迭代总结 | K-Means 初始中心点选择方案 | K-Means 算法优缺点 | K-Means 算法变种 )