【数字信号处理】数字信号处理简介 ( 连续时间系统的时域和频域特性 | DSP 解决的问题 | DSP 发展 )

一、连续时间系统的时域和频域特性

冲激函数 , 输入为 δ t \delta t δt 时 , 系统 0 0 0 状态输出 , 其傅里叶变换称为频率响应 , 其拉普拉斯变换称为系统函数 ;

傅里叶变换 : 频率响应 , 反应一个系统的各个频率的信号能量 ;

h a ( t ) ⟷ F T h a ( j Ω ) h_a(t) \stackrel{FT}{\longleftrightarrow} h_a( j \Omega ) ha​(t)⟷FT​ha​(jΩ)

拉普拉斯变换 :

h a ( t ) ⟷ L T h a ( s ) h_a(t) \stackrel{LT}{\longleftrightarrow} h_a( s ) ha​(t)⟷LT​ha​(s)

低通滤波器 : 只有 低于某个频率值的信号 , 才能通过 , 高于某频率的信号直接删除 ;

高通滤波器 : 只有 高于某个频率值的信号 , 才能通过 , 低于某频率的信号直接删除 ;

二、DSP 解决的问题

数字信号频谱及快速计算 : 快速傅里叶变换 ( FFT )

将 x a ( t ) x_a(t) xa​(t) 以 t t t 为间隔采样得到 x ( n ) x(n) x(n) , 将 x ( n ) x(n) x(n) 进行傅里叶变换 , 得到 X ( e j ω ) X(e^{j \omega}) X(ejω) ; X ( e j ω ) X(e^{j \omega}) X(ejω) 是连续的 , 将其离散化 , 就可以使用计算机进行处理 ;

x a ( t ) ⟷ t x ( n ) = x a ( n T ) ⟶ S F T X ( e j ω ) ⟶ N ( D F T ) x ( k ) x_a(t)\stackrel{t}{\longleftrightarrow} x(n) = x_a(nT) \stackrel{SFT}{\longrightarrow} X(e^{j \omega}) \stackrel{N(DFT)}{\longrightarrow} x(k) xa​(t)⟷t​x(n)=xa​(nT)⟶SFT​X(ejω)⟶N(DFT)​x(k)

数字滤波器的设计与实现 :

频率响应 :

h ( n ) ⟶ S F T H ( e j ω ) h(n)\stackrel{SFT}{\longrightarrow} H(e^{j \omega}) h(n)⟶SFT​H(ejω)

系统函数 :

h ( n ) ⟶ Z T H ( z ) h(n)\stackrel{ZT}{\longrightarrow} H(z) h(n)⟶ZT​H(z)

三、DSP 发展

1950 年 , 信号处理使用模拟系统完成 , 当时计算机比较落后 , 常用的数字信号处理的方法是 " 先存储 , 后处理 " , 1 1 1 秒种的信号数据 , 需要几分钟乃至数小时才能处理完毕 ; 设计一个模拟系统前 , 先使用计算机进行仿真 ;

该时期计算机的运算速度有限 , 数字信号处理没有得到实际应用 , 数字信号处理无法实时完成 , 都是信号采集后 , 事后进行信号处理 , 然后得到分析结果 ;

1960 年 , 数字信号处理处于发展期 , 1965 年提出了 快速傅里叶变换 ( FFT ) , 频率分析的计算量大幅度降低 , 同时计算机的运算速度提高 , 数字信号处理开始实际应用 ;

1970 年 , 数字信号处理进入成熟期 , 1975 年 , 奥本海姆出版了 " 数字信号处理 " , 1989 年 , 1999 年 分别出版了两版 " 离散数字信号处理 " ;

1990 年 , 数字信号处理进入爆炸期 , 所有的领域都是用该技术 , 如图像处理 , 音频处理 , 图像处理 等 ;