【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列示例 3 | 判断序列是否是周期序列 )

一、周期序列示例 3 ( 判断序列是否是周期序列 )

给定周期序列 :

x ~ ( n ) = sin ⁡ ( n ) \widetilde x(n) = \sin( n ) x (n)=sin(n)

有 2 2 2 个条件是已知条件 :

① 正弦函数周期 : sin ⁡ \sin sin 正弦函数 的周期是 2 π 2\pi 2π ;

s i n ( ϕ ) = s i n ( ϕ + 2 k π ) sin (\phi) = sin(\phi + 2k\pi) sin(ϕ)=sin(ϕ+2kπ)

代入到周期序列中 :

x ~ ( n ) = s i n ( n ) = s i n ( n + 2 k π ) \widetilde x(n) = sin ( n ) = sin( n + 2k\pi) x (n)=sin(n)=sin(n+2kπ)

② 周期序列特性 : 上述序列是 周期序列 , 一定满足 x ( n ) = x ( n + N )     − ∞ < n < + ∞ x(n) = x(n + N) \ \ \ -\infty < n < + \infty x(n)=x(n+N)   −∞