【数字信号处理】周期序列 ( 正弦序列特性 | 单个模拟周期采集 m 个数字样本 | Q 个模拟周期采集 P 个数字样本 | 非周期序列的情况 | 数字信号周期 )

一、正弦序列特性 1、正弦序列定义

正弦序列 :

x ( n ) = sin ⁡ ( ω 0 n ) = s i n ( 2 π f n ) x(n) = \sin(\omega_0 n) = sin(2 \pi f n) x(n)=sin(ω0​n)=sin(2πfn)

ω 0 n \omega_0 n ω0​n 是要计算正弦的弧度 , n n n 是一个整数值 , ω 0 \omega_0 ω0​ 是角频率 , f f f 是数字频率 ;

ω 0 \omega_0 ω0​ 是角频率的单位是 弧度/秒 , f f f 数字频率单位是 Hz ;

ω 0 = 2 π f \omega_0 = 2 \pi f ω0​=2πf , 数字频率 乘以 2 π 2\pi 2π 就是角频率 ;

参考 【数字信号处理】基本序列 ( 正弦序列 | 数字角频率 ω | 模拟角频率 Ω | 数字频率 f | 模拟频率 f0 | 采样频率 Fs | 采样周期 T ) 博客 ;

x ( n ) = sin ⁡ ( ω 0 n ) x(n) = \sin(\omega_0 n) x(n)=sin(ω0​n) 正弦序列有如下特性 :

2、单个模拟周期采集 m 个数字样本

当 2 π ω 0 = m \cfrac{2 \pi }{\omega_0} = m ω0​2π​=m , 并且 m m m 是整数 , 则 周期 N = m , k = 1 N = m , k = 1 N=m,k=1 , 在 1 1 1 个模拟周期内采集 m m m 个数字样本 ;

参考 【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列定义 | 周期序列示例 ) 二、周期序列示例 章节的示例 ;

3、Q 个模拟周期采集 P 个数字样本

当 2 π ω 0 = 有 理 数 = P Q \cfrac{2 \pi }{\omega_0} = 有理数 = \cfrac{P}{Q} ω0​2π​=有理数=QP​ , 并且 P , Q P,Q P,Q 是互为素数的整数 , 则 周期 N = P , k = Q N = P , k = Q N=P,k=Q , 在 Q Q Q 个模拟周期内采集 N N N 个数字样本 ;

参考 【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列示例 2 | 模拟信号周期 | 数字信号周期 | 在 a 个模拟信号周期内采集 b 个数字信号采样 ) 章节的示例 ;

4、非周期序列的情况

当 2 π ω 0 = 无 理 数 \cfrac{2 \pi }{\omega_0} = 无理数 ω0​2π​=无理数 时 , 不存在使 N N N 为正整数的 k k k , 在任何个 k k k 个模拟周期内 , 都无法采集到整数 N N N 个数字样本 , 该正弦序列不是 " 周期序列 " ;

参考 【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列示例 2 | 模拟信号周期 | 数字信号周期 | 在 a 个模拟信号周期内采集 b 个数字信号采样 ) 章节的示例 ;

二、总结

数字信号 周期公式 :

N = ( 2 π ω 0 ) k N = (\cfrac{2 \pi}{\omega_0}) k N=(ω0​2π​)k

ω 0 \omega_0 ω0​ 是角频率 , 其单位是 弧度/秒 ;

k k k 是采样需要的模拟 信号周期个数 ;