【数字信号处理】相关系数 ( 相关系数概念 | 能量信号与功率信号 | 系统的因果性 )

一、相关系数概念

" 相关系数 " 英文名称是 " Correlation Coefficient " ;

相关系数 , 就是一个数 , 如下表述 :

假设 x ( n ) x(n) x(n) 和 y ( n ) y(n) y(n) 是两个 能量有限 的 确定性信号 , 并且这 2 2 2 个序列 具有 因果性 , 则相关系数是 :

ρ x y = ∑ n = 0 ∞ x ( n ) y ∗ ( n ) [ ∑ n = 0 ∞ ∣ x ( n ) ∣ 2 ∑ n = 0 ∞ ∣ y ( n ) ∣ 2 ] 1 / 2 \rho_{xy} = \cfrac{\sum\limits_{n=0}^{\infty}x(n)y^*(n)}{ \Bigg[\sum\limits_{n=0}^{\infty} |x(n)|^2 \sum\limits_{n=0}^{\infty} |y(n)|^2 \Bigg]^{1/2} } ρxy​=[n=0∑∞​∣x(n)∣2n=0∑∞​∣y(n)∣2]1/2n=0∑∞​x(n)y∗(n)​

ρ x y \rho_{xy} ρxy​ 就是 x ( n ) x(n) x(n) 和 y ( n ) y(n) y(n) 的 相关系数 ;

二、能量信号与功率信号

信号的能量定义 : 整个轴上的能量先进行平方 , 然后求积分 ;

信号功率定义 : 在一个信号周期内 , 进行积分求和操作 ;

如果 能量 小于 无穷 , 则该信号 是 能量信号 ; 有限区间内的信号称为能量信号 ;

如果 功率 小于 无穷 , 则该信号 是 功率信号 ; 周期信号 , 随机信号 是功率信号 ;

三、系统的因果性

① 离散时间系统因果性 :

" 离散时间系统 " n n n 时刻 的 " 输出 " ,

只取决于 n n n 时刻 及 n n n 时刻 之前 的 " 输入序列 " ,

与 n n n 时刻之后 的 " 输入序列 " 无关 ;

离散时间系统 的 " 输出结果 " 与 " 未来输入 " 无关 ;

" ② 离散时间系统因果性 " 的 充分必要条件是 :

h ( n ) = 0    n < 0 h(n) = 0 \ \ n < 0 h(n)=0  n