【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 共轭对称序列性质 | 共轭反对称序列性质 | 模偶对称 | 相角奇对称 )

一、共轭对称序列性质

共轭对称序列 , x ( n ) = x ∗ ( − n ) x(n) = x^*(-n) x(n)=x∗(−n) , 记做 x e ( n ) x_e(n) xe​(n) ,

由于 x ( n ) x(n) x(n) 是复信号 , 因此 x e ( n ) x_e(n) xe​(n) 可以写成一个 实部 x e r ( n ) x_{er}(n) xer​(n) 和 一个虚部 j x e i ( n ) jx_{ei}(n) jxei​(n) , 记做 :

x e ( n ) = x e r ( n ) + j x e i ( n ) x_e(n) = x_{er}(n) + jx_{ei}(n) xe​(n)=xer​(n)+jxei​(n)

对于 共轭对称序列 :

• 实部 x e r ( n ) x_{er}(n) xer​(n) 是 偶对称 的 ,

x e r ( n ) = x e r ( − n ) x_{er}(n) = x_{er}(-n) xer​(n)=xer​(−n)

• 虚部 x e r ( n ) x_{er}(n) xer​(n) 是 奇对称 的 ;

x e i ( n ) = − x e i ( − n ) x_{ei}(n) = -x_{ei}(-n) xei​(n)=−xei​(−n)

二、共轭反对称序列性质

共轭反对称序列 , x ( n ) = − x ∗ ( − n ) x(n) = -x^*(-n) x(n)=−x∗(−n) , 记做 x o ( n ) x_o(n) xo​(n) ,

由于 x ( n ) x(n) x(n) 是复信号 , 因此 x o ( n ) x_o(n) xo​(n) 可以写成 一个实部 x o r ( n ) x_{or}(n) xor​(n) 和 一个虚部 j x o i ( n ) jx_{oi}(n) jxoi​(n) , 记做 :

x o ( n ) = x o r ( n ) + j x o i ( n ) x_o(n) = x_{or}(n) + jx_{oi}(n) xo​(n)=xor​(n)+jxoi​(n)

对于 共轭反对称序列 :

• 实部 x o r ( n ) x_{or}(n) xor​(n) 是 奇对称 的 ,

x o r ( n ) = − x o r ( − n ) x_{or}(n) = -x_{or}(-n) xor​(n)=−xor​(−n)

• 虚部 x o i ( n ) x_{oi}(n) xoi​(n) 是 偶对称 的 ;

x o i ( n ) = x o i ( − n ) x_{oi}(n) = x_{oi}(-n) xoi​(n)=xoi​(−n)

三、模偶对称

∣ x e o ( n ) ∣ = ∣ x e o ( − n ) ∣ |x_{eo}(n)| = |x_{eo}(-n)| ∣xeo​(n)∣=∣xeo​(−n)∣

四、相角奇对称

a r g [ x e o ( n ) ] = π − a r g [ x e o ( − n ) ] arg[x_{eo}(n)] = \pi - arg[x_{eo}(-n)] arg[xeo​(n)]=π−arg[xeo​(−n)]